Considere um sistema de média móvel de 5 amostras representado por:
Encontre a resposta em frequência
do sinal e reescreva utilizando funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos um sistema de média móvel de 5 amostras:
O conteúdo é Transformada Discreta de Fourier (DTFT) pra achar a resposta em frequência
.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Identificar o impulso-resposta
. - Aplicar a definição de DTFT pra LTI:
. - Usar identidades trigonométricas (Euler) pra reescrever em termos de
.
Passo 2
Primeiro, o impulso-resposta
é justamente o que multiplica o
:
Passo 3
Agora aplicamos a DTFT a
:
Passo 4
A gente usa a fórmula de Euler:
.
Então:
Então:
Substituindo em
: