A partir da sequência discreta abaixo faça o que se pede:
Calcule a transformada Z pela definição.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a sequência discreta
e pede pra calcular a Transformada Z usando a definição.
Conteúdo: Transformada Z de séries discretas e soma de série geométrica.
O que vamos usar:
Conteúdo: Transformada Z de séries discretas e soma de série geométrica.
O que vamos usar:
- Definição da Transformada Z:
. - Propriedade do passo unitário
(ele zera tudo para ). - Fórmula da soma de série geométrica:
quando .
Passo 2
Primeiro, escrevemos a definição da Transformada Z bem mastigada:
Como
é multiplicado por
, a parte para
é zero. Então a soma vira
Passo 3
Substituindo
dentro da soma:
Aqui a gente simplesmente juntou os fatores que dependem de
.
Passo 4
Agora reconhece uma série geométrica do tipo
.
Na nossa soma, .
A fórmula é
Na nossa soma,
A fórmula é
Então aplicando isso:
Passo 5
Pra garantir convergência, a gente precisa de
, ou seja
.