Considere o sistema com função de transferência, G=(s-1) e^-2 ss(s+2)(s-3). Descreva quais são os polos, zeros, atraso, ordem do sistema (inclusive a ordem relativa), comportamento esperado para uma perturbação na entrada, estabilidade, tem resposta inversa?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente analisar o sistema
G(s)=(s-1),e^-2ss,(s+2),(s-3)
e dizer quais são os polos, zeros, atraso, ordem (e ordem relativa), o que rola se tiver uma perturbação na entrada, se o sistema é estável e se ele tem resposta inversa.
Pra isso vamos usar teoria básica de sistemas LTI: zeros = raízes do numerador, polos = raízes do denominador, atraso puro vem do , ordem = grau do denominador, ordem relativa = grau do denom. menos grau do num., estabilidade depende da posição dos polos no plano , e zero no semiplano direito dá resposta inicial “invertida”.

Passo 2

Encontrar zeros e polos:
– Numerador s-1=0;Longrightarrow;s=1 ⇒ zero em
s=0, s=-2, s=3
– Denominador ⇒ polos em
Explicando: zero é onde a saída zera mesmo se a entrada não for zero; polo é onde a resposta “explode” se a entrada tiver aquela frequência.

Passo 3

Atraso puro: o fator indica que toda a resposta do sistema leva 2 segundos para começar. Em outras palavras, nada acontece antes de .

Passo 4

Ordem do sistema: é o grau do polinômio do denominador (sem contar o atraso), aqui é
ordem = 3
Ordem relativa: grau do denominador (3) menos grau do numerador (1) =
ordem relativa = 3 - 1 = 2

Passo 5

Estabilidade: um LTI causal é estável se todos os polos estiverem no semiplano esquerdo ( ). Aqui um polo está em , então o sistema é instável. Qualquer perturbação na entrada vai gerar um termo que cresce como , ou seja, diverge.

Passo 6

Comportamento frente a perturbação e resposta inversa:
– O polo em faz a saída crescer exponencialmente (não se estabiliza).
– O zero em (que está no semiplano direito) faz com que a resposta inicial à perturbação seja invertida (vai primeiro pro lado oposto do valor final). Isso é a tal “resposta inversa”.

Resposta

Polos:
Zero:
Atraso: 2 s (de )
Ordem: 3
Ordem relativa: 2
Estabilidade: instável (polo em )
Comportamento p/ perturbação: diverge como e inicia invertido
Resposta inversa: sim (zero em RHP)

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