a) Determine o valor (ou valores) de a para que o sistema tenha solução única.
b) Existem valores para a de forma que o sistema tenha infinitas soluções?
c) Existem valores para a de forma que o sistema não tenha solução?
Queremos (a) os valores de a para solução única, (b) se há infinitas soluções e (c) se há ausência de solução. Para isso usamos o determinante para o caso único e o estudo de posto (ranks) para os casos singulares.
Passo 2
Calcular \det(A). Usando expansão pela primeira linha:
Para a=\pm3\sqrt2\) temos \(\det(A)=0\) e, portanto, posto de \(A\) é no máximo 2. Para ver se há infinitas soluções ou nenhuma, escrevemos a terceira linha de \(A\) quando \(a^2=18\):
\[\text{linha}_3(A)=(4,\;1,\;18-16)=(4,1,2).
Tentamos ver se ela é combinação linear das duas primeiras linhas: buscamos \alpha,\beta tais que
que não coincide com a=\pm3\sqrt2. Portanto, para a=\pm3\sqrt2 o sistema é inconsistente (nenhuma solução).
Passo 5
Como não há caso em que a terceira linha de B obedeça à combinação das duas primeiras sem violar a^2=18, concluímos que não existe valor de a que provoque infinitas soluções.
Resposta
a) O sistema tem solução única se, e somente se,
a\neq\pm3\sqrt2.
b) Não existe valor de a que gere infinitas soluções.
c) O sistema não tem solução para