4: Considere o sistema linear invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
Determine a saída
em regime permanente do sistema, sendo a entrada
.
- Dica: use conceito de resposta em frequência.
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI com resposta ao impulso
e entrada
Ele pede a saída em regime permanente, ou seja, a soma das respostas forçadas ao componente DC (
) e aos senos/cossenos. Vamos usar o conceito de resposta em frequência, onde cada termo de frequência
gera um ganho complexo
.
Passo 2
Calculamos a função de transferência
pela transformada de Laplace de
:
Passo 3
Componente DC (
):
Como o termo DC da entrada é
, a saída DC em regime permanente é
Passo 4
Componente
(amplitude 2,
):
Notando
, obtemos
Logo a resposta forçada é
Passo 5
Componente
(amplitude 3,
):
Como
, segue
Então
Passo 6
Somando as respostas DC e forçadas, a saída em regime permanente é