Qual o valor do novo estado estacionário se sistema abaixo é perturbado com um degrau de magnitude 4?
y(s)=8 cdot(4 cdot s+2)3 cdot s^2+2 cdot s+8 cdot u(s)

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema LTI cuja função de transferência entre entrada hat u(s) e saída hat y(s) é
hat y(s)=8,(4s+2)3s^2+2s+8,hat u(s)
e pergunta qual será o novo valor de regime permanente quando aplicamos a essa entrada um degrau de magnitude 4. Vamos usar o Teorema do Valor Final em conjunto com o fato de que a transformada de Laplace de um degrau de amplitude 4 é hat u(s)=4/s.

Passo 2

Escrevemos a saída no domínio de Laplace com a entrada degrau:
hat y(s) =8,(4s+2)3s^2+2s+8,4s =32,(4s+2)s,(3s^2+2s+8)

Passo 3

Aplicamos o Teorema do Valor Final, que diz
yss =limttoinftyy(t) =limsto0s,hat y(s)

Passo 4

Substituindo hat y(s) e simplificando:
yss =limsto0s;32,(4s+2)s,(3s^2+2s+8) =limsto032,(4s+2)3s^2+2s+8

Passo 5

Agora basta avaliar em s=0:
3s^2+2s+8|s=0=8, 4s+2|s=0=2,
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yss =32cdot28 =648 =8

Resposta

O novo valor de regime permanente é 8.

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