Exercício 1: Determine a transformada de Laplace e as correspondentes regiões de convergência para as funções dadas a seguir
Passo 1
O enunciado dá
e pede a transformada bilateral de Laplace
e sua região de convergência (ROC). Vamos usar a propriedade de convolução em tempo:
se definirmos
se definirmos
e
então
Assim, pela multiplicação de Laplace,
com ROC sendo a interseção das ROCs de
e
.
Passo 2
Calcular
. Por definição de Laplace bilateral,
desde que
. Logo
Passo 3
Calcular
. Temos
Para
, consideramos
Uma primitiva é
Avaliaremos de
até
, assumindo
(para decaimento em
), ou seja
.
Passo 4
Avaliação de
: em
e em
o termo vai a zero quando
. Portanto
Logo
com ROC
.
Passo 5
Multiplicando
por
e intersectando as ROCs, obtemos
A ROC é