Exercício 5: Determine a resposta do sistema linear invariante no tempo em regime permanente cuja resposta ao impulso é dada por
para a entrada
.
- Dica: use conceito de resposta em frequência.
Passo 1
O enunciado dá a resposta ao impulso
e a entrada
Como o sistema é LTI, a resposta em regime permanente a uma senóide de frequência
é
onde
Passo 2
Calcular
H(s) via transformada de Laplace. Defina
Usando a propriedade
temos
Fazendo a derivada em
s :
portanto
Passo 3
Avaliar em
s=j2 . Seja
então
Calcula-se
logo
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
-15+j8 :
Dessa forma
Passo 5
A resposta em regime permanente é