Considere o sistema linear invariante no tempo cuja transformada de Fourier da resposta ao impulso é
Determine o valor das integrais
Determine também .
Passo 1
O enunciado diz que temos um sistema LTI cuja resposta ao impulso tem transformada de Fourier
Precisamos achar
e também encontrar a expressão de .
Conteúdo: transformada de Fourier, propriedade , propriedade da derivada em frequência para e transformada inversa usando a integral conhecida
Passo 2
Calcular .
Teoria: pela definição de TF,
logo, para ,
Aqui .
Logo
Passo 3
Calcular .
Teoria: derivada de em dá
Em :
Agora
Em :
Então
Passo 4
Determinar h(t) =12piintegral-infty^+inftyH(jomega),e^jomega tdomega =12piintegral-infty^+inftye^-jomegaomega^2+1,e^jomega tdomega =12piintegral-infty^+inftye^jomega(t-1)omega^2+1domega pela transformada inversa:
h(t) =12pi,pi,e^-|,t-1,| =12,e^-|t-1|
Usando a fórmula conhecida boxedh(t)=12,e^-|t-1| ,
com , dá