Determine os coeficientes da representação em série de Fourier dos seguintes sinais:
-)
-)
Passo 1
Beleza, a questão pede para determinarmos os coeficientes da série de Fourier discreta de
Conteúdo: estamos em sinais periódicos em tempo discreto e vamos usar a forma
para achar cada
. O que precisamos:
- descobrir o período fundamental
e a frequência fundamental , - reescrever cada parte de
como soma de exponenciais, - ler off os coeficientes.
Passo 2
Primeiro, cada termo tem seu próprio período:
- tem período
(porque causa repetição de 7 em 7). -
tem período .
Então o período comum é
A frequência fundamental é
Passo 3
Anotando a forma geral
queremos reescrever cada pedaço em termos de
.
Para o seno usamos a identidade de Euler:
Aqui
. Então
Passo 4
Note que
Logo
Substituindo no seno:
Isso já nos dá os
para
e
.
Passo 5
Agora o termo exponencial:
Como
(porque
), podemos escrever
Isso significa que há um coeficiente
.
Fora esses valores de
, todos os outros coeficientes são zero.
Resposta
Os coeficientes da série de Fourier discreta de
são