Beleza, vamos recapitular o que o problema pede:
– Temos , ou seja, a convolução de com .
– O sinal é real e satisfaz .
Conteúdo: convolução em tempo e Teorema de Parseval (ligação entre energia no tempo e no espectro).
Passo 2
Primeiro, lembra como é a definição de convolução:
Aí o truque é avaliar isso em .
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Ou seja, é simplesmente a “energia” de no tempo.
Passo 4
Agora entra o Teorema de Parseval, que diz (para a transformada de Fourier contínua)
Como integral-infty^infty x^2(t),dt = 12pi,cdot 1 = 12pi , temos