de três equações e três incógnitas que representam três planos no espaço x y z. Descreva em cada um dos seguintes casos o conjunto-solução do sistema.
Os três planos são paralelos e distintos.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear de três equações em três incógnitas
\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1},\\\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2},\\\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3}, \end{cases}
cuja interpretação geométrica é que cada equação representa um plano no espaço (x,y,z). O que queremos é descrever o conjunto-solução quando os três planos são paralelos e distintos.
Passo 2
Para três planos serem paralelos, os vetores normais a cada um devem ser proporcionais. Ou seja, existem escalares \lambda e \mu tais que
Porém, como são distintos, não há escolha de (x,y,z) que satisfaça todas as três equações simultaneamente; os termos independentes não seguem a mesma proporcionalidade: