Considere o sistema linear
de três equações e três incógnitas que representam três planos no espaço
. Descreva em cada um dos seguintes casos o conjunto-solução do sistema.
e
são coincidentes e paralelos a
.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares em
, cada uma definindo um plano
em
. Pede-se o conjunto-solução quando
e
são coincidentes (mesmo plano) e esse plano é paralelo a
. Para resolver, usamos a interpretação geométrica: a solução de um sistema é a interseção dos planos correspondentes.
Passo 2
Como
e
são coincidentes, todo ponto que satisfaz a equação de
satisfaz também a de
. Logo, as duas primeiras equações não impõem restrição adicional além de definir um único plano
. Consequentemente, o sistema formado por
e
tem infinitas soluções, dado por
Passo 3
O plano
é paralelo a
e não coincide com ele (paralelismo distinto). Dois planos paralelos e distintos em
não se intersectam. Portanto,
Resposta
O conjunto-solução é o conjunto vazio, ou seja,
.