Determine os valores de a e b para os quais o Sistema Linear:
(a) Possui nenhuma solução.
(b) Possui apenas uma solução.
(c) Possui um número infinito de soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas x,y,z e parâmetros a,b:
Se \det(A)\neq 0, isto é, a\neq 1, o sistema tem posto completo e, portanto, exatamente uma solução, para todo valor de b.
Passo 4
Se a=1, então \det(A)=0 e as equações 1 e 3 passam a ser
x+y+z=1, \quad x+y+z=b.
– Se b=1, a terceira equação coincide com a primeira, restando duas equações independentes para três incógnitas; assim, há infinitas soluções.
– Se b\neq 1, as duas equações x+y+z=1 e x+y+z=b são contraditórias; logo, o sistema não tem solução.
Resposta
(a) a=1 e b\neq 1.
(b) a\neq 1 (qualquer b).
(c) a=1 e b=1.