Resolva os sistemas abaixo. Possui solução? A solução é única? Possui infinitas soluções? \left\{\begin{array}{l}x-y+2 z=4, \\\\ 3 x+y+4 z=6, \\\ x+y+z=1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} x - y + 2z = 4,\\\\ 3x + y + 4z = 6,\\\ x + y + z = 1, \end{cases}
verificar se ele admite solução, se a solução é única ou se há infinitas soluções. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e vamos usar eliminação de Gauss e cálculo de determinante para investigar existência e unicidade.
As duas operações geraram a mesma relação, sem contradição, ou seja, as três equações não são independentes e não aparece nenhum “0 = \text{constante} \neq 0”. Portanto o sistema é consistente e tem infinitas soluções.
Passo 4
Para parametrizar, escolhemos z=t como parâmetro livre. Da relação