Considere um sistema de modulação AM, onde a mensagem é uma onda senoidal de amplitude
e frequência
. Deseja-se transmitir a mensagem usando uma portadora de amplitude
e frequência
.
Determine o maior valor possível do fator de modulação que permita usar um detector de envoltória para realizar a demodulação, isto é, não ocorre sobremodulação.
Determine o maior valor possível do fator de modulação que permita usar um detector de envoltória para realizar a demodulação, isto é, não ocorre sobremodulação.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede e o que a gente tem em mãos:
- É um sistema de AM (Amplitude Modulada).
- Mensagem: onda senoidal com amplitude
e frequência . - Portadora: amplitude
e frequência .
Conteúdo: teoria de AM e detector de envoltória.
O que precisamos:- Entender a expressão do sinal AM e o que é o fator (índice) de modulação
. - Saber a condição para que não ocorra sobremodulação (ou seja, pra detector de envoltória funcionar direitinho).
- Entender a expressão do sinal AM e o que é o fator (índice) de modulação
Passo 2
Expressão básica de um sinal AM em transmissão (modulação de amplitude) é:
Aqui:
-
é a amplitude da portadora. -
é o índice de modulação (fator de modulação).
Para uma mensagem senoidal de amplitude, a gente define
Isso faz sentido porque, se
for muito grande em relação a
, a portadora “corta” e dá sobremodulação.
Passo 3
Detector de envoltória só funciona se a envoltória
for sempre positiva. No pior caso
, então:
Passo 4
Como
e
, a gente tem
E a condição pra não ter sobremodulação é
.
Resposta
O maior valor possível do fator de modulação que permite detectar por envoltória sem sobremodulação é