Considere um sistema de modulação AM, onde a mensagem é uma onda senoidal de amplitude Am=1 e frequência fm=1 kHz. Deseja-se transmitir a mensagem usando uma portadora de amplitude Ac=1 e frequência fc=5 kHz.
Determine o maior valor possível do fator de modulação que permita usar um detector de envoltória para realizar a demodulação, isto é, não ocorre sobremodulação.

Passo 1

Beleza, o que a questão pede e o que a gente tem em mãos:
  • É um sistema de AM (Amplitude Modulada).
  • Mensagem: onda senoidal com amplitude e frequência .
  • Portadora: amplitude e frequência .
    Conteúdo: teoria de AM e detector de envoltória.
    O que precisamos:
    1. Entender a expressão do sinal AM e o que é o fator (índice) de modulação .
    2. Saber a condição para que não ocorra sobremodulação (ou seja, pra detector de envoltória funcionar direitinho).

Passo 2

Expressão básica de um sinal AM em transmissão (modulação de amplitude) é:
s(t) ;=; Acl[,1 + mcos(2pi fmt)r];cos(2pi fct)
Aqui:
  • m ;=;AmAc é a amplitude da portadora.
  • é o índice de modulação (fator de modulação).
    Para uma mensagem senoidal de amplitude , a gente define
Isso faz sentido porque, se for muito grande em relação a , a portadora “corta” e dá sobremodulação.

Passo 3

Detector de envoltória só funciona se a envoltória
E(t) ;=; Acl[1 + mcos(2pi fmt)r]
for sempre positiva. No pior caso 1 + mcdot(-1) ;>=; 0 Longrightarrow 1 - m ;>=; 0 Longrightarrow m ;<=; 1 , então:

Passo 4

Como m ;=;AmAc ;=;11 ;=;1 e , a gente tem
E a condição pra não ter sobremodulação é .

Resposta

O maior valor possível do fator de modulação que permite detectar por envoltória sem sobremodulação é
boxedm = 1

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