Considere o sistema de ponto flutuante
.
(b) Como será representado o número 85339 neste sistema se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
(b) Como será representado o número 85339 neste sistema se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos o número 85339 usando o sistema de ponto flutuante
. Isso significa que estamos trabalhando com base 10, usando 4 dígitos para a mantissa, e os expoentes podem variar de -5 a 5. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, além das técnicas de arredondamento e truncamento.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o número 85339 em notação científica na base 10. Isso significa expressar o número como um produto de uma mantissa e uma potência de 10.
Aqui, a mantissa é 8.5339 e o expoente é 4.
Passo 3
Agora, nosso sistema
permite apenas 4 dígitos para a mantissa. Então, precisamos ajustar a mantissa para ter apenas 4 dígitos. Isso envolve decidir como arredondar ou truncar o número.
A finalidade é manter a precisão do número dentro das limitações do sistema.
Passo 4
Vamos começar com o arredondamento. Arredondar significa ajustar o último dígito com base no valor do próximo dígito. Se o próximo dígito for 5 ou mais, arredondamos para cima; se for menos de 5, mantemos o dígito atual.
Nossa mantissa original é 8.5339. O quarto dígito é 3 e o próximo é 9.
Como 9 é maior que 5, arredondamos o quarto dígito para cima:
Então, a mantissa arredondada fica 8.534.
Passo 5
Agora, vamos para o truncamento. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos extras sem considerar o próximo dígito.
Nossa mantissa original é 8.5339. Queremos apenas 4 dígitos:
Portanto, a mantissa truncada fica 8.533.
Passo 6
Finalmente, vamos escrever as representações completas usando o expoente 4:
- Arredondamento:
- Truncamento:
Resposta
No sistema
:
- Com arredondamento, o número 85339 é representado como
. - Com truncamento, o número 85339 é representado como
.