Considere o sistema de ponto flutuante F(10, 4, -5, 5).
(b) Como será representado o número 85339 neste sistema se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos o número 85339 usando o sistema de ponto flutuante . Isso significa que estamos trabalhando com base 10, usando 4 dígitos para a mantissa, e os expoentes podem variar de -5 a 5. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante, além das técnicas de arredondamento e truncamento.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o número 85339 em notação científica na base 10. Isso significa expressar o número como um produto de uma mantissa e uma potência de 10.
Aqui, a mantissa é 8.5339 e o expoente é 4.

Passo 3

Agora, nosso sistema permite apenas 4 dígitos para a mantissa. Então, precisamos ajustar a mantissa para ter apenas 4 dígitos. Isso envolve decidir como arredondar ou truncar o número.
A finalidade é manter a precisão do número dentro das limitações do sistema.

Passo 4

Vamos começar com o arredondamento. Arredondar significa ajustar o último dígito com base no valor do próximo dígito. Se o próximo dígito for 5 ou mais, arredondamos para cima; se for menos de 5, mantemos o dígito atual.
Nossa mantissa original é 8.5339. O quarto dígito é 3 e o próximo é 9.
Como 9 é maior que 5, arredondamos o quarto dígito para cima:
Então, a mantissa arredondada fica 8.534.

Passo 5

Agora, vamos para o truncamento. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos extras sem considerar o próximo dígito.
Nossa mantissa original é 8.5339. Queremos apenas 4 dígitos:
Portanto, a mantissa truncada fica 8.533.

Passo 6

Finalmente, vamos escrever as representações completas usando o expoente 4:
  • Arredondamento:
  • Truncamento:

Resposta

No sistema :
  • Com arredondamento, o número 85339 é representado como .
  • Com truncamento, o número 85339 é representado como .

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