Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( c1 e c2 são constantes).
(v) y' = 25 + y^2 ; y = tan(5x)

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer aqui! Temos uma equação diferencial que diz que a derivada de em relação a é igual a . A função que nos deram é . Nosso objetivo é verificar se, ao derivar essa função e substituir na equação, ela realmente satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de é , onde é uma função de .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que . Usando isso, podemos reescrever :

Passo 4

Vamos comparar isso com a equação diferencial dada, que é . Precisamos ver se é igual a :
Para que , precisaríamos que:
Isso só seria verdade se , o que não é o caso para toda . Portanto, a igualdade não se mantém para todos os valores de .

Resposta

Não, a função não é uma solução para a equação diferencial .

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