Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(v)
(v)
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer aqui! Temos uma equação diferencial que diz que a derivada de
em relação a
é igual a
. A função que nos deram é
. Nosso objetivo é verificar se, ao derivar essa função e substituir na equação, ela realmente satisfaz a igualdade. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
. Usando isso, podemos reescrever
:
Passo 4
Vamos comparar isso com a equação diferencial dada, que é
. Precisamos ver se
é igual a
:
Para que
, precisaríamos que:
Isso só seria verdade se
, o que não é o caso para toda
. Portanto, a igualdade não se mantém para todos os valores de
.
Resposta
Não, a função
não é uma solução para a equação diferencial
.