Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três números:
E precisamos calcular a expressão de três maneiras:
Com todos os dígitos da calculadora (valor exato).
Usando ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
Encontrar o erro relativo entre os dois métodos.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação e divisão de números em notação científica e como o arredondamento afeta os cálculos de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor exato da expressão usando todos os dígitos disponíveis.
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos esse resultado por :
Passo 3
Agora, vamos calcular a mesma expressão usando ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Isso significa que, em cada passo, vamos manter apenas quatro dígitos significativos e arredondar o resultado.
Primeiro, calculamos com 4 dígitos:
Mantendo 4 dígitos:
Agora, multiplicamos por com 4 dígitos:
Mantendo 4 dígitos:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o erro relativo entre os valores obtidos nos itens (i) e (ii). O erro relativo é dado por:
Usando os valores que encontramos:
Resposta
O erro relativo entre os valores exatos e aproximados é aproximadamente .