Considere os números alpha = 0.4321 x 10^(-4), beta = 0.3126 x 10^(-3) e γ = 0.2583 × 10^1. Para cada expressão abaixo:
(i) Calcule o valor da expressão usando todos os dígitos de sua calculadora científica ou computador.
(ii) Calcule o valor da expressão adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(iii) Obtenha o erro relativo de cada expressão entre os valores encontrados nos ítens (i) e (ii).
© α * (β / γ)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três números:
E precisamos calcular a expressão de três maneiras:
  1. Com todos os dígitos da calculadora (valor exato).
  2. Usando ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
  3. Encontrar o erro relativo entre os dois métodos.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação e divisão de números em notação científica e como o arredondamento afeta os cálculos de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor exato da expressão usando todos os dígitos disponíveis.
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos esse resultado por :

Passo 3

Agora, vamos calcular a mesma expressão usando ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Isso significa que, em cada passo, vamos manter apenas quatro dígitos significativos e arredondar o resultado.
Primeiro, calculamos com 4 dígitos:
Mantendo 4 dígitos:
áí
Agora, multiplicamos por com 4 dígitos:
Mantendo 4 dígitos:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o erro relativo entre os valores obtidos nos itens (i) e (ii). O erro relativo é dado por:
Usando os valores que encontramos:

Resposta

O erro relativo entre os valores exatos e aproximados é aproximadamente .

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