Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
-0.00091
-0.00091
Passo 1
O enunciado pede: escrever a representação normalizada, no sistema de ponto flutuante em base 10 com 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de
, do número
.
Informações dadas:
- base:
; - representação normalizada;
- mantissa com
algarismos significativos; - expoentes permitidos: inteiros de
a ; - número a representar:
.
Passo 2
O que significa “representação normalizada” e como a escrevemos aqui:
- Em base
normalizada, um número tem a forma
onde
é um dígito não nulo (
),
(porque queremos exatamente 3 algarismos significativos no total), e
é um inteiro dentro do intervalo permitido (
).
- “Três algarismos significativos” significa que mantemos exatamente três dígitos que contam desde o primeiro dígito não nulo. Se necessário, podemos acrescentar um zero final para completar os três algarismos (esses zeros finais são significativos).
- Se o expoente necessário ficar fora do intervalo
haveria overflow (expoente muito grande) ou underflow (expoente muito pequeno). Também devemos arredondar para três dígitos se a notação científica tiver mais dígitos; aqui veremos se é necessário.
Passo 3
Converter
para notação científica padrão (com um dígito não nulo antes da vírgula):
Expliquei: para passar de
para uma forma
movemos a vírgula 4 casas para a direita, obtendo
e expoente
.
Passo 4
Ajustar para ter exatamente 3 algarismos significativos na mantissa:
- Atualmente temos
(2 algarismos significativos). Para ter 3 algarismos, acrescentamos um zero final significativo:
Aqui
tem exatamente três algarismos significativos
, e está na forma normalizada porque o primeiro dígito é
(não nulo).
Passo 5
Verificação do expoente e eventual arredondamento/erro:
- O expoente obtido é
, que está dentro do intervalo permitido . Logo não há underflow nem overflow. - Não foi necessário arredondamento (o número original é exatamente representado com três algarismos significativos como mostrado), portanto não há erro de arredondamento.