Considere um sistema de ponto flutuante na base 10, com números representados na forma normalizada, utilizando 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de -4 a 4 . Escreva a representação normalizada dos seguintes números nesse sistema. Caso o número não possa ser representado, indique se ocorre overflow ou underflow.
-0.00091

Passo 1

O enunciado pede: escrever a representação normalizada, no sistema de ponto flutuante em base 10 com 3 algarismos significativos na mantissa e expoentes no intervalo de [-4,4], do número -0{,}00091.
Informações dadas:
  • base: 10;
  • representação normalizada;
  • mantissa com 3 algarismos significativos;
  • expoentes permitidos: inteiros de -4 a 4;
  • número a representar: -0{,}00091.

Passo 2

O que significa “representação normalizada” e como a escrevemos aqui:
  • Em base 10 normalizada, um número tem a forma
\pm d_1.d_2 d_3 \times 10^{e},
onde d_1 é um dígito não nulo ( d_1\in\{1,\dots,9\}), d_2,d_3\in\{0,\dots,9\} (porque queremos exatamente 3 algarismos significativos no total), e e é um inteiro dentro do intervalo permitido ( -4\le e\le 4).
  • “Três algarismos significativos” significa que mantemos exatamente três dígitos que contam desde o primeiro dígito não nulo. Se necessário, podemos acrescentar um zero final para completar os três algarismos (esses zeros finais são significativos).
  • Se o expoente necessário ficar fora do intervalo [-4,4] haveria overflow (expoente muito grande) ou underflow (expoente muito pequeno). Também devemos arredondar para três dígitos se a notação científica tiver mais dígitos; aqui veremos se é necessário.

Passo 3

Converter -0{,}00091 para notação científica padrão (com um dígito não nulo antes da vírgula):
-0{,}00091 = -9{,}1 \times 10^{-4}.
Expliquei: para passar de 0{,}00091 para uma forma m\times10^{e} movemos a vírgula 4 casas para a direita, obtendo 9{,}1 e expoente -4.

Passo 4

Ajustar para ter exatamente 3 algarismos significativos na mantissa:
  • Atualmente temos 9{,}1 (2 algarismos significativos). Para ter 3 algarismos, acrescentamos um zero final significativo:
-9{,}1 \times 10^{-4} = -9{,}10 \times 10^{-4}.
Aqui 9{,}10 tem exatamente três algarismos significativos 9,1,0, e está na forma normalizada porque o primeiro dígito é 9 (não nulo).

Passo 5

Verificação do expoente e eventual arredondamento/erro:
  • O expoente obtido é e=-4, que está dentro do intervalo permitido -4\le e\le4. Logo não há underflow nem overflow.
  • Não foi necessário arredondamento (o número original é exatamente representado com três algarismos significativos como mostrado), portanto não há erro de arredondamento.

Resposta

-9{,}10\times10^{-4}