Considere um sistema de potência trifásico cujas bases são 100 MVA e 11,95 kV.
b) Considerando esses valores de base, determine os valores em pu das seguintes grandezas:
1 - I =495 A
2-Z=(100+j 2000) Omega
3 - Admitância correspondente ao valor Z do item (2)
4 - Impedância de uma linha de 70 km e reatância X=0,8 Omega / km
5 - Reatância de um gerador síncrono, que apresenta os seguintes dados de placa: 50 MVA, 69 kV e X =10 %
RESPOSTA: 0,1025 pu, ( 70,028+j 1400,56) pu, 0,000713 I-87,13 pu, 39,216j pu e 6,668 pu

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de potência trifásico com bases de 100 MVA e 11,95 kV. O que precisamos fazer é calcular os valores em unidades por unidade (pu) de várias grandezas elétricas:
  1. Corrente ($ I = 495 $ A)
  2. Impedância ($ Z = 100 + j2000 $ Ω)
  3. Admitância correspondente ao valor de $ Z $ do item 2
  4. Impedância de uma linha de 70 km com reatância $ X = 0,8 $ Ω/km
  5. Reatância de um gerador síncrono com dados de placa: 50 MVA, 69 kV e $ X = 10% $
Para resolver isso, vamos usar o sistema de unidades por unidade (pu), que facilita os cálculos em sistemas elétricos ao normalizar as grandezas com base em valores de referência.

Passo 2

Vamos começar calculando a corrente em pu. A fórmula para converter uma corrente para pu é:
Ipu = IrealIbase
Primeiro, precisamos encontrar $ I_{base} $. A fórmula para $ I_{base} $ em sistemas trifásicos é:
Ibase
Onde:
  • $ S_{base} = 100 , MVA $
  • $ V_{base} = 11,95 , kV $
Vamos calcular:
Ibase
Agora, convertendo a corrente real para pu:
Ibase = Sbaseraiz3 times Vbase

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância em pu. A fórmula é:
Zpu = ZrealZbase
Primeiro, encontramos $ Z_{base} $ usando:
Zbase
Agora, aplicando isso à impedância dada:
Zbase = Vbase^2Sbase = (11,95 times 10^3)^2100 times 10^6 approx 1,428 , Omega

Passo 4

Para encontrar a admitância correspondente, usamos a relação entre impedância e admitância:
Y = 1Z
Então, primeiro calculamos $ Y_{base} $:
Ybase
Agora, convertendo a impedância para admitância em pu:
Ybase = 1Zbase = 11,428 approx 0,700 , S
Para simplificar, calculamos o módulo e o ângulo de $ Z_{pu} $:
Ypu = 1Zpu = 170,028 + j1400,56
Zpu
Assim,
|Zpu| = raiz70,028^2 + 1400,56^2 approx 1401 , pu
Convertendo para forma retangular:
theta = arctan(1400,5670,028) approx 89,6^circ

Passo 5

Vamos calcular a impedância de uma linha de 70 km com reatância $ X = 0,8 $ Ω/km. A impedância total $ Z $ é dada por:
X = 0,8 â
Então,
Z
Agora, convertendo para pu:
Z = jX times distância

Passo 6

Por último, vamos encontrar a reatância de um gerador síncrono. Os dados são: 50 MVA, 69 kV e $ X = 10% $.
Primeiro, calculamos $ Z_{base} $ para o gerador:
X = 10%
A reatância $ X $ em pu é simplesmente o percentual dado:
Zbase
Portanto, a reatância do gerador em pu é:
Zbase = Vbase^2Sbase = (69 times 10^3)^250 times 10^6 approx 95,61 , Omega
Convertendo para pu novamente considerando as bases:
X

Resposta

0,1025 , pu, (70,028 + j1400,56) , pu, 0,000713 ang<= -87,13^circ , pu, 39,216j , pu, 6,668 , pu

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