Considere um sistema de potência trifásico cujas bases são 100 MVA e
.
b) Considerando esses valores de base, determine os valores em pu das seguintes grandezas:
1 - I
A
3 - Admitância correspondente ao valor Z do item (2)
4 - Impedância de uma linha de 70 km e reatância
5 - Reatância de um gerador síncrono, que apresenta os seguintes dados de placa:
e X
RESPOSTA:
, (
pu, 0,000713 I-87,13 pu, 39,216j pu e 6,668 pu
b) Considerando esses valores de base, determine os valores em pu das seguintes grandezas:
1 - I
3 - Admitância correspondente ao valor Z do item (2)
4 - Impedância de uma linha de 70 km e reatância
5 - Reatância de um gerador síncrono, que apresenta os seguintes dados de placa:
RESPOSTA:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de potência trifásico com bases de 100 MVA e 11,95 kV. O que precisamos fazer é calcular os valores em unidades por unidade (pu) de várias grandezas elétricas:
- Corrente ($ I = 495 $ A)
- Impedância ($ Z = 100 + j2000 $ Ω)
- Admitância correspondente ao valor de $ Z $ do item 2
- Impedância de uma linha de 70 km com reatância $ X = 0,8 $ Ω/km
- Reatância de um gerador síncrono com dados de placa: 50 MVA, 69 kV e $ X = 10% $
Para resolver isso, vamos usar o sistema de unidades por unidade (pu), que facilita os cálculos em sistemas elétricos ao normalizar as grandezas com base em valores de referência.
Passo 2
Vamos começar calculando a corrente em pu. A fórmula para converter uma corrente para pu é:
Primeiro, precisamos encontrar $ I_{base} $. A fórmula para $ I_{base} $ em sistemas trifásicos é:
Onde:
- $ S_{base} = 100 , MVA $
- $ V_{base} = 11,95 , kV $
Vamos calcular:
Agora, convertendo a corrente real para pu:
Passo 3
Agora, vamos calcular a impedância em pu. A fórmula é:
Primeiro, encontramos $ Z_{base} $ usando:
Agora, aplicando isso à impedância dada:
Passo 4
Para encontrar a admitância correspondente, usamos a relação entre impedância e admitância:
Então, primeiro calculamos $ Y_{base} $:
Agora, convertendo a impedância para admitância em pu:
Para simplificar, calculamos o módulo e o ângulo de $ Z_{pu} $:
Assim,
Convertendo para forma retangular:
Passo 5
Vamos calcular a impedância de uma linha de 70 km com reatância $ X = 0,8 $ Ω/km. A impedância total $ Z $ é dada por:
Então,
Agora, convertendo para pu:
Passo 6
Por último, vamos encontrar a reatância de um gerador síncrono. Os dados são: 50 MVA, 69 kV e $ X = 10% $.
Primeiro, calculamos $ Z_{base} $ para o gerador:
A reatância $ X $ em pu é simplesmente o percentual dado:
Portanto, a reatância do gerador em pu é:
Convertendo para pu novamente considerando as bases: