Considere o sistema
O sistema
não é linear! Mas, utilizando uma mudança de variáveis, podemos resolver o sistema não linear
utilizando soluções de um sistema linear. Para tanto, faça a mudança de variáveis
e
e resolva o sistema linear correspondente. A seguir, encontre as soluções do sistema não linear
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício apresenta um sistema de equações não linear:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve sistemas de equações e mudanças de variáveis para transformar um sistema não linear em linear. Para resolver, a gente vai precisar fazer uma substituição simples: definir
e
. Assim, transformamos o sistema original em um sistema linear, que é mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a mudança de variáveis que a gente discutiu. Definimos:
Agora, substituímos
por
e
por
nas equações do sistema
. Assim, nosso sistema fica:
Passo 3
Agora, temos um sistema linear em termos de
e
:
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar
.
Passo 4
Somando as equa�es (1) e (2):
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 5
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a equação (1):
Passo 6
Então, encontramos que:
Lembrando que
e
, vamos agora voltar para as variáveis originais.
Passo 7
Substituindo
e
:
Para encontrar
e
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
As soluções do sistema não linear
são: