Considere um sistema de segunda ordem com a seguinte função de transferência:
A partir da análise de estabilidade e de desempenho, afirma-se que G(s) é
(A) estável, com a frequência natural amortecida igual a 6, e o sistema é subamortecido.
(B) estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 1, e o sistema é criticamente amortecido.
© estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 3, e o sistema é superamortecido.
(D) instável, com a frequência natural não amortecida igual a 3, e o sistema é subamortecido.
(E) instável, com frequência natural não amortecida igual a 6, e o sistema é criticamente amortecido.
(A) estável, com a frequência natural amortecida igual a 6, e o sistema é subamortecido.
(B) estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 1, e o sistema é criticamente amortecido.
© estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 3, e o sistema é superamortecido.
(D) instável, com a frequência natural não amortecida igual a 3, e o sistema é subamortecido.
(E) instável, com frequência natural não amortecida igual a 6, e o sistema é criticamente amortecido.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um sistema de segunda ordem com função de transferência
Ele quer que a gente avalie se é estável ou não e descubra a frequência natural não amortecida
Pra resolver, a gente vai comparar esse denominador com a forma padrão
e daí achar
e
.
Passo 2
Vamos igualar os coeficientes do denominador ao padrão:
Denominador dado:
Forma padrão:
Logo:
Denominador dado:
Forma padrão:
Logo:
Passo 3
Da equação
, tiramos
Agora, usando
$$2\zeta,(3) = 6
\quad\Longrightarrow\quad
\zeta = \frac{6}{2\cdot3} = 1;.$$
Passo 4
Com
e
:
-
significa amortecimento crítico (critic spot). - As raízes do denominador são
(dupla), ou seja, negativas.
Quando todas as raízes têm parte real negativa, o sistema é estável.
Resposta
Alternativa (B): estável, com o coeficiente de amortecimento igual a 1, e o sistema é criticamente amortecido.