O modelo em função de transferência de um sistema linear contínuo é dado por
Para esse sistema, foi obtido um modelo equivalente discreto, com zero order hold, usando um período de amostragem de 10 ms. Considere que, para uma entrada degrau unitário, o tempo de acomodação (settling time) da resposta é calculado por
, onde
é a razão de amortecimento, e
é a frequência natural não amortecida do sistema contínuo.
Supondo que o sistema discretizado tenha o mesmo desempenho que o sistema contínuo, aproximadamente, quantas amostras levará o sistema discreto para atingir o estado estacionário, partindo do instante inicial?
(A) 250
(B) 150
© 100
(D) 80
(E) 50
Supondo que o sistema discretizado tenha o mesmo desempenho que o sistema contínuo, aproximadamente, quantas amostras levará o sistema discreto para atingir o estado estacionário, partindo do instante inicial?
(A) 250
(B) 150
© 100
(D) 80
(E) 50
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: a gente tem um sistema contínuo com função de transferência
e a gente discretizou ele com ZOH usando . Na matéria de teoria de controle de sistemas de segunda ordem, o tempo de acomodação pra um degrau é
e a gente discretizou ele com ZOH usando
onde
é a razão de amortecimento e
a frequência natural do sistema contínuo. Como assumimos que o discreto vai “acomodar” no mesmo tempo, a pergunta ultimate é: quantas amostras esse tempo de acomodação dá, sabendo que cada amostra é 0,01 s?
O que a gente vai usar:
- Como identificar
e comparando com a forma padrão de um sistema de segunda ordem:
- A fórmula do tempo de acomodação.
- Converter tempo em número de amostras dividindo por
s.
Passo 2
Primeiro, igualamos o denominador dado
à forma padrão
Isso nos dá dois “matchs” de coeficientes:
-
. -
.
Passo 3
Da equação
tiramos
Substituindo em
, temos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do tempo de acomodação
Passo 5
Pra saber quantas amostras cabem em 1 s, dividimos pelo período de amostragem
s:
Resposta
Vai levar aproximadamente 100 amostras para atingir o estado estacionário (alternativa C).