Um sistema de
ordem é dado pela sua função de transferência
. Sabe-se que o tempo de subida, medido sobre a curva de resposta ao degrau aplicado nesse sistema, é dado por
, onde
-
é a razão de amortecimento; e
-
é a frequência natural não amortecida.
Para discretizar esse sistema e aplicar um controle digital, o periodo de amostragem deve ser tal que ocorram 10 amostras durante o tempo de subida. O valor aproximado desse período é
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Para discretizar esse sistema e aplicar um controle digital, o periodo de amostragem deve ser tal que ocorram 10 amostras durante o tempo de subida. O valor aproximado desse período é
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um sistema de 2ª ordem com função de transferência
e que o tempo de subida ao degrau é
onde
e
é a frequência natural.
Queremos escolher o período de amostragem de forma que caibam 10 amostras dentro desse
.
Então vamos precisar:
Queremos escolher o período de amostragem
Então vamos precisar:
- Extrair
e da função de transferência. - Calcular
e . - Montar
e daí dividir por 10 pra achar .
Passo 2
Primeiro identificamos
e
comparando
Logo:
⇒
,
e ⇒
⇒
.
e
Passo 3
Como
, temos
E ainda
Passo 4
Agora monta o tempo de subida:
Racionalizando (multiplicando cima e baixo por
):
Passo 5
Como queremos 10 amostras dentro de
, basta dividir:
Resposta
O período de amostragem aproximado é