Considere o sistema
x(k+1) & =G x(k)+H u(k) y(k) & =C x(k)
sendo
G=[ccc 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 -0.5 & -0.2 & 1.1 ], H=[l 0 0 1 ], C=[lll 1 & 0 & 0 ]
Pede-se:
(b) determine a reposta do sistema anterior para uma estado inicial
x(0)=[l a b c ]
sendo a, b e c, constantes arbitrárias.

Passo 1

Beleza! A gente tem um sistema discreto no espaço de estados
x(k+1)= G, x(k)+ H,u(k), y(k)= C, x(k),
com
G=0&1&00&0&1-0.5&-0.2&1.1, H=001, C=1&0&0,
e condição inicial
x(0)=abc
Conteúdo: teoria de solução de sistemas lineares discretos sem entrada (zero‐input). Vamos usar o fato de que, para x(k)= G^k, x(0) e y(k)= C, x(k) ,

Passo 2

Explicando a teoria:
  1. Num sistema discreto linear sem entrada, a evolução das variáveis de estado é dada por
  2. Aqui estamos assumindo “resposta livre” (ou zero‐input), ou seja, para todo .
  3. Depois, o “mapa” para a saída é .

Passo 3

Agora aplicamos direto:
  • Estado em x(k) = G^k abc : y(k) = C, x(k) =1&0&0 l( G^kabcr)
  • Saída em :

Resposta

A resposta livre do sistema é
boxed x(k)= G^k abc e y(k)= 1&0&0 G^k abc

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