Considere o sistema
sendo
Pede-se:
(b) determine a reposta do sistema anterior para uma estado inicial
x(0)=[l a b c ]
sendo
a, b e
c , constantes arbitrárias.
(b) determine a reposta do sistema anterior para uma estado inicial
Passo 1
Beleza! A gente tem um sistema discreto no espaço de estados
com
e condição inicial
Conteúdo: teoria de solução de sistemas lineares discretos sem entrada (zero‐input). Vamos usar o fato de que, para
x(k)= G^k, x(0) e y(k)= C, x(k) ,
Passo 2
Explicando a teoria:
- Num sistema discreto linear sem entrada, a evolução das variáveis de estado é dada por
- Aqui estamos assumindo “resposta livre” (ou zero‐input), ou seja,
para todo . - Depois, o “mapa” para a saída é
.
Passo 3
Agora aplicamos direto:
- Estado em
:x(k) = G^k abc y(k) = C, x(k) =1&0&0 l( G^kabcr) - Saída em
:
Resposta
A resposta livre do sistema é