Pede-se:
(a) Determinar a matriz de ganho de realimentação K tal que o sistema exiba uma resposta deadbeat a qualquer estado inicial. Assuma que o estado é totalmente mensurável, tal que o estado real x(k) pode ser realimentado na forma:
u(k)=-K x(k)
Resposta: K=[lll-0.5 & -0.2 & 1.1]
Passo 1
O enunciado pede pra gente desenrolar um sistema discreto
x(k+1)=G,x(k)+H,u(k), y(k)=C,x(k)
com
G=0&1&00&0&1-0.5&-0.2&1.1,; H=001,; C=1&0&0,
e achar um ganho de realimentação tal que a resposta seja deadbeat (todos os polos em zero).
Conteúdo envolvido: realimentação estatal, controlabilidade, colocação de polos, polinômio característico. Vamos precisar verificar controlabilidade, achar o polinômio aberto, definir o polinômio desejado (tudo em zero) e igualar coeficientes pra extrair .
Passo 2
Verificar controlabilidade. Montamos a matriz de controlabilidade
C = [,H,;G,H,;G^2H,]
Como estão em forma canônica de controle (aquela de companheiro), já sabemos que . Ou seja, é totalmente controlável e podemos escolher livremente os polos.
Passo 3
Achar o polinômio característico aberto de det(lambda I - G) =det!lambda&-1&00&lambda&-10.5&0.2&lambda-1.1 =lambda^3-1.1lambda^2+0.2lambda+0.5 . Calculamos
Passo 4
Polinômio desejado para deadbeat: todos os polos em zero significa