Pede-se:
(f) Supondo o mesmo que o item anterior, calcular Ke para um observador de ordem mínima tal que a resposta deste observador seja do tipo deadbeat.
Resposta: Ke=[ll1.1 & 1.01]^T
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “A gente tem um sistema discreto de 3 estados com
x(k+1)=G,x(k)+H,u(k), y(k)=C,x(k),
com
G=0&1&00&0&1-0.5&-0.2&1.1, H=001, C=[1;0;0],
e a gente já sabe (do item anterior) que o observador de ordem mínima tem ordem 2. Agora querem o ganho desse observador de forma que ele seja deadbeat (isto é, todos os polos do erro em zero).
Conteúdo usado: projeto de observador reduzido (ordem mínima), polinômio desejado (deadbeat) e comparação de coeficientes do polinômio característico.
Passo 2
Primeiro a gente separa o estado em G = G11&G12[6pt] G21&G22 , G11=0,;G12=[1;0],; G21=0-0.5,; G22=0&1-0.2&1.1 e hat x2(k+1) =G21,y(k)+G22,hat x2(k)+H2,u(k) +Kel[y(k+1)-hat y(k+1)r], .
Então reescrevendo em blocos:
O observador mínimo (ordem 2) vai estimar por
onde e .
Passo 3
Definindo o erro e(k+1)=l(G22-Ke,C2r),e(k), , dá pra mostrar que a dinâmica de erro fica
detl(zI-(G22-KeC2)r)=z^2
com .
Queremos deadbeat, ou seja, os polos desse devem ser ambos 0.
Então o polinômio desejado é