Considere que o sistema trifásico abaixo é simétrico, equilibrado e sequência ABC. A tensão Van=127 ang<= 45^circ V e ZY=12,7 ang<=-45^circ Omega. Calcule o que se pede:
a. Vbn e Vcn
b. Vab, Vbc e Vca
c. IAN, IBN e ICN
d. Módulo da Potência Aparente Total (ST)
e. Módulo da Potência Ativa Total ( PT )
f. Módulo da Potência Reativa Total (QT)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico simétrico, equilibrado, sequência ABC, com tensão de fase a neutro
VAN=127ang<= 45^circ V
e impedância por fase ZY=12,7ang<= -45^circ Omega.
Vamos calcular em ordem:
a. As outras tensões de fase ( VBN, VCN),
b. As tensões de linha ( VAB, VBC, VCA),
c. As correntes de fase ( IAN, IBN, ICN),
d. Módulo da potência aparente total l|STr|,
e. Módulo da potência ativa total l|PTr|,
f. Módulo da potência reativa total l|QTr|.
Usaremos as relações de sistemas trifásicos equilibrados: deslocamento de pm120^circ entre fases,
|VLL|=raiz3,|Vph|, e
ST=3,VphIph^*.

Passo 2

Para sequência ABC, cada fase defasa a seguinte em -120^circ:
VBN=VAN,ang<=(-120^circ) , VCN=VAN,ang<=(+120^circ)
Numericamente:
VBN=127ang<=(45^circ-120^circ)=127ang<=(-75^circ) V,
VCN=127ang<=(45^circ+120^circ)=127ang<=165^circ V

Passo 3

Em sistema equilibrado, a tensão de linha tem módulo raiz3 vezes a de fase e defasagem de +30^circ em relação à correspondente tensão de fase que lidera na sequência ABC. Assim:
|VAB|=raiz3times127approx220 V, ang<= VAB=45^circ+30^circ=75^circ,
VAB=220ang<=75^circ V
As demais seguem defasadas de -120^circ:
VBC=220ang<=(75^circ-120^circ)=220ang<=(-45^circ) V,
VCA=220ang<=(-45^circ-120^circ)=220ang<=(-165^circ) V

Passo 4

A corrente de fase é
IAN=VANZY =127ang<=45^circ12,7ang<=(-45^circ) =10ang<=(45^circ-(-45^circ))=10ang<=90^circ A
Pelas mesmas rotações de fase (sequência ABC):
IBN=10ang<=(90^circ-120^circ)=10ang<=(-30^circ) A,
ICN=10ang<=(90^circ+120^circ)=10ang<=210^circequiv10ang<=(-150^circ) A

Passo 5

Potência aparente total em sistema equilibrado:
ST=3,Vph,Iph^* longrightarrow |ST|=3times127times10=3810 VA
Ângulo entre VAN e IAN:
phi=45^circ-90^circ=-45^circ.
Potência ativa total:
PT=|ST|cosphi =3810cos(-45^circ) approx3810times0,7071 approx2694 W
Potência reativa total:
QT=|ST|sinphi =3810sin(-45^circ) approx3810times(-0,7071) approx-2694 VAR,
cujo módulo é 2694 VAR.

Resposta

a. VBN=127ang<=(-75^circ) V, VCN=127ang<=165^circ V
b. VAB=220ang<=75^circ V, VBC=220ang<=(-45^circ) V, VCA=220ang<=(-165^circ) V
c. IAN=10ang<=90^circ A, IBN=10ang<=(-30^circ) A, ICN=10ang<=(-150^circ) A
d. l|STr|=3810 VA
e. l|PTr|=2694 W
f. l|QTr|=2694 VAR

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