Exercício 4. Seja f: R^2 R uma função linear. Sabendo que f(1,0)=2 e f(0,1)=3, calcule f(x, y).

Passo 1

O enunciado diz que fcolon R^2 to R é uma aplicação linear e que
f(1,0)=2 e f(0,1)=3.
Queremos encontrar uma fórmula geral para f(x,y) usando a base canônica de R^2 e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Todo vetor (x,y) em R^2 se decompõe na base canônica como
(x,y) = x,(1,0) ;+; y,(0,1)
Pela linearidade de f, temos
f(x,y) = fl(x,(1,0) + y,(0,1)r) = x,f(1,0) ;+; y,f(0,1)

Passo 3

Substituindo os valores dados f(1,0)=2 e f(0,1)=3, obtemos
f(x,y) = xcdot 2 ;+; ycdot 3 = 2x + 3y

Resposta

f(x,y) = 2x + 3y

Exercícios relacionados