Considere um sistema que usa 0,41 mols de um gás ideal monoatômico e executa o ciclo mostrado no diagrama P times V abaixo. O estado 1 é definido por p 1=2,1 atm e V 1=3,3 l, o estado 2 é definido por p 2=3,7 atm e V 2=3,3 l, e o estado 3 é definido por p 3=2,1 atm e V 3=6,5 l.
Calcule a variação da energia interna do sistema durante o processo 3 1.

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia interna no processo 3→1 para um gás ideal monoatômico com n=0,41 mol. Precisamos usar a definição de energia interna de um gás ideal e a lei dos gases ideais para relacionar pressão, volume e temperatura.

Passo 2

O processo 3→1 ocorre a pressão constante, pois p₃ = p₁ = 2,1 atm enquanto o volume varia de V₃ = 6,5 L para V₁ = 3,3 L. Logo, é um processo isobárico.

Passo 3

Para um gás ideal monoatômico, a variação de energia interna depende só da temperatura e vale
ΔU = n,Cv,ΔT
com Cv = tfrac32R.

Passo 4

Precisamos das temperaturas nos estados 1 e 3 usando a lei dos gases ideais:
pV = nRT
Então
T1 = p1V1nR,
T3 = p3V3nR

Passo 5

Substituindo p em pascal e V em m³ ou usando R = 8,314 J/(mol·K) com p em Pa e V em m³, calculamos:
T1 = (2,1times10^5,Pa)(3,3times10^-3,m^3)0,41times8,314 approx 336,6,K,
T3 = (2,1times10^5,Pa)(6,5times10^-3,m^3)0,41times8,314 approx 536,5,K

Passo 6

A diferença de temperatura é
ΔT = T1 - T3 approx 336,6 - 536,5 = -199,9,K
Então a variação de energia interna fica
ΔU = n,32R,ΔT = 0,41times32times8,314times(-199,9) approx -1,02times10^3,J

Resposta

ΔU ≈ -1,02×10^3 J

Exercícios relacionados