Considere um sistema que usa 0,41 mols de um gás ideal monoatômico e executa o ciclo mostrado no diagrama P times V abaixo. O estado 1 é definido por p 1=2,1 atm e V 1=3,3 l, o estado 2 é definido por p 2=3,7 atm e V 2=3,3 l, e o estado 3 é definido por p 3=2,1 atm e V 3=6,5 l.
Calcule a variação da energia interna do sistema durante o processo 1 2

Passo 1

Resumo da questão: temos um gás monoatômico ideal com n = 0,41 mol que passa do estado 1 (p₁ = 2,1 atm, V₁ = 3,3 L) para o estado 2 (p₂ = 3,7 atm, V₂ = 3,3 L) e queremos a variação da energia interna ΔU durante esse processo. Vamos usar que para gás ideal monoatômico ΔU depende só da temperatura e vale ΔU = n·Cᵥ·ΔT.

Passo 2

Calcular as temperaturas nos estados 1 e 2. Primeiro convertemos unidades: p em pascal e V em metro cúbico. Depois aplicamos a lei dos gases ideais
T = p,Vn,R
Para p₁ e V₁:
p₁ = 2,1times101325 Pa, V₁ = 3,3times10^-3 m^3
T₁ = (2,1times101325),(3,3times10^-3)0,41,times8,314approx206 K
Para p₂ e V₂:
p₂ = 3,7times101325 Pa, V₂ = 3,3times10^-3 m^3
T₂ = (3,7times101325),(3,3times10^-3)0,41,times8,314approx364 K

Passo 3

Determinar ΔT e a capacidade calorífica molar Cᵥ. Para gás monoatômico
Cᵥ = 32R = 32times8,314 J/(mol,K)approx12,47 J/(mol,K)
A variação de temperatura é
ΔT = T₂ - T₁ ≈364 - 206 = 158 K

Passo 4

Calcular ΔU usando
ΔU = n,Cᵥ,ΔT
Substituindo os valores:
ΔU = 0,41times12,47times158 J approx808 J

Resposta

ΔU ≈ 808 J

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