Considere a situação em que aquecemos gelo a
até o vapor à temperatura de
, sob pressão atmosférica (
). Dados:
Calcule a variação de entropia para cada etapa do processo (gelo aquecendo, gelo fundindo, água aquecendo, água evaporando e vapor aquecendo).
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia em cada etapa do processo que transforma gelo a
em vapor a
à pressão atmosférica (
). As etapas são:
- gelo aquecendo de
até (gelo quente, sem fusão); - gelo fundindo a
( ); - água líquida aquecendo de
até ( ); - água evaporando a
; - vapor aquecendo de
até ( ).\n
Dados fornecidos (por grama):
Observação prática: como os valores de calor específico e calores latentes estão por grama, vou calcular a variação de entropia por grama (
). As temperaturas usadas serão em Kelvin:
,
,
,
.
Passo 2
Conceito e fórmula que usaremos (aulas rápidas): a variação de entropia em um processo reversível é
- Para aquecimento a pressão constante com calor específico (assumindo
independente de ), o calor reversível trocado por massa ao variar a temperatura de a é . Integrando:
Aqui
é a massa (em g),
é o calor específico em
(note que
e K têm a mesma escala de variação),
são temperaturas em Kelvin e
sai em
por grama (se
em g e
em
).\n
- Para uma mudança de fase ocorrendo reversivelmente à temperatura constante
(fusão ou vaporização), a variação de entropia é
onde
é o calor latente por massa (aqui em
) e
em K.
Passo 3
Cálculo 1 — gelo aquecendo de
(
) a
(
).\n
Use a fórmula para aquecimento:
Use a fórmula para aquecimento:
Substituindo
,
,
,
:
Calcule a razão e o logaritmo:
Portanto
Passo 4
Cálculo 2 — gelo fundindo a
(
).\n
Para fusão:
Para fusão:
Fazendo a divisão:
Passo 5
Cálculo 3 — água líquida aquecendo de
(
) a
(
).\n
Usamos a fórmula do aquecimento com :
Usamos a fórmula do aquecimento com
Calcule:
Logo
Passo 6
Cálculo 4 — água evaporando a
(
).\n
Para vaporização:
Para vaporização:
Fazendo a divisão:
Passo 7
Cálculo 5 — vapor aquecendo de
(
) a
(
).\n
Usamos :
Usamos
Calcule:
Então
Passo 8
Resumo numérico (por grama) e comentário breve:\n
-
(gelo aquecendo de a ): aproximadamente . -
(fusão a ): aproximadamente . -
(água aquecendo de a ): aproximadamente . -
(vaporização a ): aproximadamente . -
(vapor aquecendo de a ): aproximadamente .\n
Se somarmos todas, a variação total de entropia por grama é aproximadamente(positivo, como de se esperar para aquecimento + mudanças de fase irreversíveis quando comparado a um processo reversível de aquecimento com trocas de calor a temperaturas mais altas — mas aqui nosso cálculo assumiu cada etapa reversível localmente para definir ). Força aí — você já tem as fórmulas e o passo a passo; dá pra aplicar isso rápido na prova!