Julgue as afirmativas abaixo em verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
a) A mudança na entropia de um sistema fechado é a mesma para todos os processos entre dois estados especificados;
b) O enunciado de Kelvin para a segunda lei da Termodinâmica proíbe a existência dos refrigeradores perfeitos, que são aqueles cuja eficiência é igual a 100%;
c) Um sistema fechado pode experimentar uma diminuição na entropia somente quando houver transferência de calor do sistema para as vizinhanças, durante o processo;
d) É possível encontrar a variação da entropia em processos irreversíveis através da análise de um processo reversível correspondente, sem nenhuma alteração nas variáveis termodinâmicas do sistema que sofre o processo original;
a) A mudança na entropia de um sistema fechado é a mesma para todos os processos entre dois estados especificados;
b) O enunciado de Kelvin para a segunda lei da Termodinâmica proíbe a existência dos refrigeradores perfeitos, que são aqueles cuja eficiência é igual a 100%;
c) Um sistema fechado pode experimentar uma diminuição na entropia somente quando houver transferência de calor do sistema para as vizinhanças, durante o processo;
d) É possível encontrar a variação da entropia em processos irreversíveis através da análise de um processo reversível correspondente, sem nenhuma alteração nas variáveis termodinâmicas do sistema que sofre o processo original;
Passo 1
Vou reescrever claramente o que é pedido e listar as quatro afirmativas para julgarmos verdadeiro ou falso (com justificativa). As afirmações são:
a) A mudança na entropia de um sistema fechado é a mesma para todos os processos entre dois estados especificados.
b) O enunciado de Kelvin para a segunda lei da Termodinâmica proíbe a existência dos refrigeradores perfeitos, que são aqueles cuja eficiência é igual a
.
c) Um sistema fechado pode experimentar uma diminuição na entropia somente quando houver transferência de calor do sistema para as vizinhanças, durante o processo.
d) É possível encontrar a variação da entropia em processos irreversíveis através da análise de um processo reversível correspondente, sem nenhuma alteração nas variáveis termodinâmicas do sistema que sofre o processo original.
Informações implícitas que vamos usar (aceitando que o enunciado está bem formulado): estamos tratando de um sistema fechado (sem troca de massa), entropia como função termodinâmica usual, e as leis da termodinâmica na forma clássica (Clausius, enunciado de Kelvin, etc.). A resolução e as justificativas começam no próximo passo.
Passo 2
Conceitos fundamentais e fórmulas úteis (mini-aula rápida, sem pular passos).
- Definição prática de entropia como função de estado: para uma mudança entre dois estados de equilíbrio
e , a variação de entropia do sistema pode ser calculada por qualquer caminho reversível que ligue os estados:
Aqui
é o calor trocado diferencial ao longo de um processo reversível imaginário e
é a temperatura na fronteira onde ocorre a troca de calor (em Kelvin). O ponto crucial: a integral é tomada sobre um caminho reversível fictício — porque
depende só dos estados 1 e 2 (entropia é função de estado).
- Desigualdade de Clausius (segunda lei em forma integral):
para um ciclo; e para um processo não cíclico entre 1 e 2:
com igualdade apenas se o processo real for reversível.
- Balanço de entropia para um sistema fechado (forma útil):
onde
é a entropia gerada internamente pelo processo e sempre satisfaz
. Esse termo representa irreversibilidades internas (frottemento, mistura irreversível, gradientes finitos de temperatura etc.).
-
Enunciado de Kelvin (forma usual): “É impossível realizar um processo cujo único resultado seja a conversão integral de calor retirado de uma única fonte térmica em trabalho.” Isto proíbe motores térmicos com rendimento
(converter todo calor recebido em trabalho sem rejeitar calor). -
Para refrigeradores/heat pumps: define-se comumente o coeficiente de desempenho (COP). Para um refrigerador que retira calor
do reservatório frio e recebe trabalho ,
Para um ciclo reversível entre temperaturas
e
,
Observação:
pode ser maior que
; isso é normal.
Agora usamos esses pontos para julgar cada afirmação.
Passo 3
Afirmativa (a): “A mudança na entropia de um sistema fechado é a mesma para todos os processos entre dois estados especificados.”
Justificativa passo a passo:
- Entropia é uma função de estado (como energia interna, volume, etc.). Isso significa que a diferença
depende apenas das condições do estado inicial e do estado final , não do caminho seguido entre eles. - Pela definição prática, podemos calcular
escolhendo qualquer caminho reversível entre e :
- Mesmo que o processo real seja irreversível, a variação de entropia do sistema entre os mesmos estados é a mesma: a integral acima fornece o valor correto. A irreversibilidade aparece no termo
se usarmos do processo real, mas é único. - Exemplo concreto e simples (muito didático): gás ideal monoatômico em transformação isoterma reversível de
para . A variação de entropia é
Se fizeres a mesma transformação por uma expansão livre irreversível (sem troca de calor), apesar de o caminho ser diferente, a variação de entropia entre os estados finais e iniciais continua sendo a mesma (pois ambos têm os mesmos
iniciais e finais).
Conclusão sobre (a): a afirmativa é verdadeira.
Passo 4
Afirmativa (b): “O enunciado de Kelvin para a segunda lei da Termodinâmica proíbe a existência dos refrigeradores perfeitos, que são aqueles cuja eficiência é igual a
.”
Primeiro, interpretando termos:
- O enunciado de Kelvin proíbe motores térmicos que convertam todo calor de uma única fonte térmica em trabalho (rendimento de motor
). - A palavra “refrigeradores perfeitos” e "eficiência igual a
" é ambígua: para refrigeradores normalmente se usa (coeficiente de desempenho) e não “eficiência” no sentido de motor. Se alguém define "eficiência do refrigerador = " pode querer dizer (ou então confundir com “sem consumo de trabalho”). O enunciado pediu para assumir questão bem formulada; então provavelmente "refrigerador perfeito com eficiência " significaria um refrigerador que realiza sua função sem violar conservação de energia — mas isso é confuso.
Agora o raciocínio claro: - Kelvin limita a conversão completa de calor em trabalho em um ciclo (ou seja, motores térmicos com rendimento
são proibidos). - Um refrigerador ideal no sentido de não violar a segunda lei é aquele que opera reversivelmente; seu
não é restringido a e pode ser maior que . Ter não constitui necessariamente uma violação do enunciado de Kelvin. - Em particular, Kelvin não proíbe diretamente um refrigerador com
(ou "eficiência " se interpretada como ). O que a segunda lei proíbe é um dispositivo cujo único efeito seja retirar calor de um reservatório frio e convertê-lo integralmente em trabalho sem outro efeito (isso seria um motor operando ao contrário sem produzir rejeição de calor, e aí entraríamos em outra forma de enunciado de Kelvin/Clausius). Mas um refrigerador típico precisa de trabalho e rejeita calor para o reservatório quente; isso não é proibido em si. - Exemplo numérico: para
e , o . Portanto está bem abaixo do máximo reversível; não há proibição.
Conclusão sobre (b): a afirmativa é falsa. O enunciado de Kelvin proíbe motores térmicos de
mas não proíbe, em geral, refrigeradores com "eficiência
" na interpretação habitual — além disso a própria expressão "eficiência
" aplicada a refrigeradores é ambígua; a proibição de Kelvin se refere especialmente a conversão integral de calor em trabalho em ciclos.
Passo 5
Afirmativa (c): “Um sistema fechado pode experimentar uma diminuição na entropia somente quando houver transferência de calor do sistema para as vizinhanças, durante o processo.”
Vamos usar o balanço de entropia do sistema fechado:
Para que
(diminuição de entropia do sistema) seja verdade, precisamos que
Isto implica imediatamente que
deve ser negativa (ou seja, calor líquido saindo do sistema, pois
quando calor sai) e com magnitude suficiente para vencer a entropia gerada internamente
. Em palavras: para reduzir a entropia do sistema é necessário remover entropia dele via fluxo de calor para as vizinhanças; a remoção de calor deve ser suficiente para compensar qualquer entropia que tenha sido gerada internamente.
Observações e exemplos:
- Se o processo for adiabático (
), então : não há como diminuir entropia em adiabático (num sistema fechado). - Se há transferência de calor do sistema para o ambiente, isso pode reduzir
desde que a perda de entropia via exceda . - Exemplo simples: processo de resfriamento de um bloco por contato com um banho mais frio — o bloco perde calor e sua entropia pode diminuir; entretanto a entropia total (bloco + banho) aumenta ou permanece igual.
Conclusão sobre (c): a afirmativa é verdadeira, desde que interpretada corretamente: uma diminuição de entropia do sistema fechado só pode ocorrer se houver fluxo líquido de calor saindo do sistema (com magnitude suficiente para compensar
).
Passo 6
Afirmativa (d): “É possível encontrar a variação da entropia em processos irreversíveis através da análise de um processo reversível correspondente, sem nenhuma alteração nas variáveis termodinâmicas do sistema que sofre o processo original.”
Interpretação e argumento:
- Como já vimos, entropia é função de estado. Logo, para qualquer processo (mesmo irreversível) que leva o sistema do estado
ao estado , a variação de entropia depende só dos estados ini e fim. Consequentemente, é perfeitamente legítimo calcular escolhendo UM processo reversível (fictício) que conecte e e calcular
- A frase “sem nenhuma alteração nas variáveis termodinâmicas do sistema que sofre o processo original” merece esclarecimento: não é necessário que o caminho reversível escolhido reproduza as mesmas variáveis intermediárias do processo irreversível. O que precisa ser igual são os estados inicial e final (ou seja, as variáveis termodinâmicas que definem esses estados). Em provas, a prática é: para achar
de um processo irreversível, invente um caminho reversível conveniente entre os mesmos estados e calcule . - Portanto, sim: é possível (e é o procedimento padrão) encontrar
de um processo irreversível por meio de um processo reversível correspondente entre os mesmos estados finais e iniciais. O único cuidado é que os estados inicial e final devem ser estados de equilíbrio bem definidos; então este método não se aplica se os “estados” não estiverem bem definidos.
Conclusão sobre (d): a afirmativa é verdadeira, com o esclarecimento acima (não é preciso manter os mesmos estados intermediários; basta manter os mesmos estados inicial e final).
Passo 7
Resumo pedagógico rápido (para fixar): entropia do sistema = função de estado → variação entre dois estados é única (a). Kelvin proíbe motores térmicos 100% (conversão total de calor em trabalho), não proíbe genericamente um refrigerador com interpretação ambígua de “100%” (b é falsa). Para diminuir entropia do sistema é preciso retirar entropia dele por calor saindo e vencer a geração interna (c é verdadeira). E para calcular
de um processo irreversível, use um caminho reversível entre os mesmos estados — é o jeito padrão (d é verdadeira). Vai dar certo na prova — respira, você consegue!
Resposta
a) Verdadeiro
b) Falso
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro
b) Falso
c) Verdadeiro
d) Verdadeiro