A porosidade drenável do solo pode ser obtida pela coleta de amostras indeformadas utilizando anéis de Kopeck. As amostras são levadas para laboratório onde são determinadas as umidades volumétricas correspondentes às condições de Capacidade de Campo e de Saturação.
Considere os seguintes dados fornecidos por um laboratório:
  • Altura do anel: 3 cm
  • Diâmetro do anel: 4,7 \mathrm{~cm}
  • O anel contendo a amostra de solo saturada apresentou massa total de 102,7 g
  • O anel contendo a amostra de solo na condição de C.C. apresentou massa total de 88,3 \mathrm{~g}
  • O anel contendo a amostra de solo seco apresentou massa total de 73 g
  • A massa específica da água é 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  • A massa do anel é desconhecida
  • Efetue os cálculos com 4 casas decimais
Pede-se: Qual é a porosidade drenável do solo? Apresente o resultado em %.

Passo 1

O enunciado pede a porosidade drenável do solo (em %) e fornece as seguintes informações:
  • Altura do anel: \,h=3\\ \text{cm}.
  • Diâmetro do anel: \,d=4{,}7\\ \text{cm}.
  • Massa (anel + amostra) na condição saturada: \,m_{\text{sat+anel}}=102{,}7\\ \text{g}.
  • Massa (anel + amostra) na condição de Capacidade de Campo: \,m_{\text{CC+anel}}=88{,}3\\ \text{g}.
  • Massa (anel + amostra) seco: \,m_{\text{seco+anel}}=73{,}0\\ \text{g}.
  • Massa específica da água: \rho_w=1{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3 (ou seja, 1\\ \text{g} de água corresponde a 1\\ \text{cm}^3 de água).
  • A massa do anel \,m_{\text{anel}} é desconhecida.
O que se pede: calcular a porosidade drenável do solo, definida aqui como a diferença entre o conteúdo volumétrico de água na saturação e o conteúdo volumétrico de água na Capacidade de Campo:
\text{porosidade drenável} = (\theta_{\text{sat}}-\theta_{\text{CC}})\times100\%.á

Passo 2

Determinar as massas de água na amostra (a massa do anel cancela se subtrairmos a massa seca):
  • Massa de água na saturação:
m_{w,\text{sat}} = m_{\text{sat+anel}} - m_{\text{seco+anel}} = 102{,}7 - 73{,}0 = 29{,}7\\ \text{g}.
  • Massa de água na Capacidade de Campo:
m_{w,\text{CC}} = m_{\text{CC+anel}} - m_{\text{seco+anel}} = 88{,}3 - 73{,}0 = 15{,}3\\ \text{g}.
Explicação rápida: subtrair a massa do estado seco elimina a massa do anel e da matéria sólida seca, restando apenas a água presente nos estados considerados.

Passo 3

Converter massas de água em volumes de água usando \rho_w=1{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3:
V_{w,\text{sat}}=\frac{m_{w,\text{sat}}}{\rho_w}= \frac{29{,}7}{1{,}0}=29{,}7\\ \text{cm}^3.
V_{w,\text{CC}}=\frac{m_{w,\text{CC}}}{\rho_w}= \frac{15{,}3}{1{,}0}=15{,}3\\ \text{cm}^3.
Observação: com \rho_w=1{,}0\\ \text{g}/\text{cm}^3 massa em gramas = volume em cm ^3.

Passo 4

Calcular o volume total do núcleo de solo (volume do cilindro do anel). Fórmula do volume de um cilindro:
V_{\text{amostra}} = \pi\left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}.
Substituindo os valores e efetuando os cálculos com quatro casas decimais:
d^2 = (4{,}7)^2 = 22{,}0900,
\frac{d^2 h}{4} = \frac{22{,}0900 \times 3}{4} = 16{,}5675,
V_{\text{amostra}} = \pi \times 16{,}5675 \approx 52{,}0483\\ \text{cm}^3.
(foi usado \pi com precisão suficiente e o resultado arredondado a quatro casas decimais: \,52{,}0483\\ \text{cm}^3).

Passo 5

Calcular os teores volumétricos de água (conteúdo volumétrico) em cada condição; definição: \theta = V_w / V_{\text{amostra}}. Efetuando com quatro casas decimais:
\theta_{\text{sat}} = \frac{V_{w,\text{sat}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{29{,}7}{52{,}0483} \approx 0{,}5706.
\theta_{\text{CC}} = \frac{V_{w,\text{CC}}}{V_{\text{amostra}}} = \frac{15{,}3}{52{,}0483} \approx 0{,}2940.
Explicação didática: \theta é a fração do volume total da amostra ocupada por água; por exemplo, \theta_{\text{sat}}=0{,}5706 significa que cerca de 57{,}06\% do volume do núcleo é água na saturação.

Passo 6

Calcular a porosidade drenável como a diferença entre os teores volumétricos:
\theta_{\text{drenável}} = \theta_{\text{sat}} - \theta_{\text{CC}} = 0{,}5706 - 0{,}2940 = 0{,}2766.á
Converter para porcentagem (multiplicar por 100\%) e apresentar com quatro casas decimais:
\text{porosidade drenável} = 0{,}2766 \times 100\% = 27{,}6600\%.á

Resposta

27{,}6600 %

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