Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano
, centrado na origem, (
),
espiras, um comprimento de
e uma raio de
. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
a) (4 pontos) A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de
ao longo do eixo
.
b) (3 pontos) Calcule a indultância mutua entre a bobina e a espira.
c) ( 3 pontos) A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo
quando o solenoide é percorrido por uma corrente elétrica variável no tempo
, onde
e
.
a) (4 pontos) A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de
b) (3 pontos) Calcule a indultância mutua entre a bobina e a espira.
c) ( 3 pontos) A força eletromotriz induzida numa espira de 10 cm de raio disposta de tal forma que seu centro coincide com o centro do solenoide e seu eixo coincide com o eixo
Passo 1
O enunciado descreve um solenoide ideal de
espiras, comprimento
, raio
, cujo eixo está no plano
fazendo
com o eixo
. Parte (a) pede a corrente para obter um campo de
ao longo de
; usaremos
projetado em
.
Parte (b) pede a indutância mútua entre esse solenoide e uma espira de raio
com eixo em
:
Parte (b) pede a indutância mútua
Parte (c) usa a lei de Faraday
para
.
Passo 2
Para (a), o campo dentro do solenoide é
na direção do eixo do solenoide, que faz
com
e portanto projeta em
um componente
Queremos
, logo
Substituindo
,
e
,
Passo 3
Para (b), a indutância mútua é
onde a espira está com seu eixo em
, então o vetor normal à espira é
. Dentro do solenoide
com
no plano
a
de
. O fluxo que atravessa a espira é
Logo
Passo 4
Para (c), a força eletromotriz induzida na espira é
Como
,
portanto
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)