Considere um solenoide de raio R2, com N2 voltas e comprimento ell, contendo em seu interior um outro solenoide de raio dotR1, com N1 voltas, de mesmo comprimento e com o mesmo eixo. Obtenha a expressão para a indutância mútua deste arranjo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos dois solenoides longos, coaxiais e de mesmo comprimento ℓ. O de dentro tem raio e voltas, o de fora tem raio (com ) e voltas. A gente precisa achar a indutância mútua desse par.
Conteúdo envolvido:
  • Campo magnético de um solenoide longo (teoria de Ampère).
  • Fluxo magnético e definição de indutância mútua .
  • Saber que o campo de um solenoide ideal é praticamente uniforme dentro e zero fora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o campo magnético dentro de um solenoide longo, de raio qualquer, com B = mu0,Nell;i, voltas e corrente B1 = mu0,N1ell;i1, . Usando a Lei de Ampère, para dentro do solenoide:
e fora do solenoide (idealmente) .
No nosso caso, vamos calcular o campo criado pelo solenoide interno (com voltas e corrente ). Então:
válido para , e zero para .

Passo 3

Agora, beleza: esse campo Phi21 = integralárea ! B1,dA = B1 times (área interna), vai “passar” pelas voltas do solenoide externo. Cada volta do solenoide externo é um laço de raio Phi21 = l(mu0,N1ell,i1r),times pi,dot R1^2 , mas o campo só está não nulo até . O fluxo magnético por uma volta do solenoide externo é
áá
e como é constante em , temos

Passo 4

A definição de indutância mútua é
M = fluxo total no sol 2i1 = N2,Phi21i1
Substituindo M = N2i1;gl[mu0,N1ell,i1;pi,dot R1^2gr] = mu0,N1,N2ell,pi,dot R1^2 :

Resposta

boxedM = mu0,N1,N2ell,pi,dot R1^2

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