Considere um solenoide de raio
, com
voltas e comprimento
, contendo em seu interior um outro solenoide de raio
, com
voltas, de mesmo comprimento e com o mesmo eixo. Obtenha a expressão para a indutância mútua deste arranjo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos dois solenoides longos, coaxiais e de mesmo comprimento ℓ. O de dentro tem raio
e
voltas, o de fora tem raio
(com
) e
voltas. A gente precisa achar a indutância mútua
desse par.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Campo magnético de um solenoide longo (teoria de Ampère).
- Fluxo magnético
e definição de indutância mútua . - Saber que o campo de um solenoide ideal é praticamente uniforme dentro e zero fora.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o campo magnético dentro de um solenoide longo, de raio qualquer, com
voltas e corrente
. Usando a Lei de Ampère, para dentro do solenoide:
e fora do solenoide (idealmente)
.
No nosso caso, vamos calcular o campo criado pelo solenoide interno (com
voltas e corrente
). Então:
válido para
, e zero para
.
Passo 3
Agora, beleza: esse campo
vai “passar” pelas voltas do solenoide externo. Cada volta do solenoide externo é um laço de raio
, mas o campo só está não nulo até
. O fluxo magnético por uma volta do solenoide externo é
e como
é constante em
, temos
Passo 4
A definição de indutância mútua é
Substituindo
: