Considere o sólido G , limitado acima pela esfera
e abaixo pelo plano
.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas cilíndricas.
Escreva uma integral tripla que fornece o seu volume, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que fica entre o plano
(abaixo) e a esfera
(acima). Para usar coordenadas cilíndricas definimos
e lembramos que o elemento de volume é
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a esfera vira
e o plano é
. Para haver pontos com
precisamos de
Além disso
varre todo o círculo, ou seja,
.
Passo 3
Juntando tudo, o volume de
é dado por