Considere um sólido de moléculas
. Considere os valores dos parâmetros
e
para o potencial de Lennard-Jones. Calcule a energia de uma rede cúbica de faces centradas.
Passo 1
O enunciado pede a energia de coesão de um sólido de moléculas de
modelado por um potencial de Lennard-Jones numa rede cúbica de faces centradas (fcc). Vamos precisar de:
- Escrita do potencial de Lennard-Jones e da expressão da energia total de rede por partícula.
- Uso dos somatórios de rede para fcc
onde
e
é a distância entre vizinhos mais próximos.
3. Condição de equilíbrio (minimização da energia por partícula em relação a ).
3. Condição de equilíbrio (minimização da energia por partícula em relação a
Passo 2
O potencial de Lennard-Jones entre duas moléculas a distância
é
com
e
.
Em uma rede fcc, a energia total dividida pelo número de partículas é
Em uma rede fcc, a energia total dividida pelo número de partículas
onde
é a distância entre partículas vizinhas mais próximas. Para fcc existem valores tabulados
Passo 3
Para achar a distância de equilíbrio
, impomos
Isto leva a
Passo 4
Substituindo os valores numéricos,
Passo 5
A energia por partícula no equilíbrio é
Fazendo as contas,
Em energia molar,
Resposta
A distância de equilíbrio entre vizinhos é
e a energia de coesão por molécula é
o que corresponde a
.