Considere um sólido retangular de lados 1,0 \mathrm{~cm}, 2,0 \mathrm{~cm} e 4,0 \mathrm{~cm}, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é \rho=3,0 \times 10^{-5} \mathrm{~m}.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção z.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a resistência elétrica do paralelepípedo quando a corrente atravessa o sólido na direção z. Dados fornecidos:
  • lados medidos ao longo dos eixos: x=1,0\\ \mathrm{cm}, y=2,0\\ \mathrm{cm}, z=4,0\\ \mathrm{cm};
  • resistividade dada: \rho=3,0\times10^{-5} (o enunciado escreveu apenas \mathrm{m} após o valor; vou assumir que a unidade correta é \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}, ou seja \rho=3,0\times10^{-5}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}).
O que se pede: determinar a resistência R para corrente na direção z.

Passo 2

Converter todas as dimensões para o SI (metros), porque a fórmula usa unidades do SI.
  • \;x=1,0\\ \mathrm{cm}=1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • \;y=2,0\\ \mathrm{cm}=2,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.
  • \;z=4,0\\ \mathrm{cm}=4,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Apresentar a fórmula e explicar o que significa: para um condutor homogêneo com resistividade \rho, comprimento percorrido pela corrente L e área da seção transversal A perpendicular ao fluxo de corrente, a resistência é
R = \rho\,\frac{L}{A}.
Explicação das variáveis:
  • \rho é a resistividade do material (unidade \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}), mede quão difícil é para cargas se moverem no material.
  • L é o comprimento que a corrente percorre (quando a corrente vai na direção z, L é a dimensão ao longo de z).
  • A é a área da seção transversal perpendicular à corrente (no caso corrente ao longo de z, a seção é o retângulo no plano xy, com área x\cdot y).
Intuição curta: se eu aumentar L a resistência aumenta proporcionalmente; se eu aumentar A a resistência diminui (mais “caminhos” para a corrente).

Passo 4

Calcular a área da seção transversal perpendicular à direção z:
A = x\cdot y = \bigl(1,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}\bigr)\cdot\bigl(2,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
A = 2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 5

Identificar o comprimento L percorrido pela corrente (direção z):
L = 4,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular R usando a fórmula. Primeiro calcular \rho L:
\rho L = \bigl(3,0\times10^{-5}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}\bigr)\cdot\bigl(4,0\times10^{-2}\\ \mathrm{m}\bigr) = 12,0\times10^{-7}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}^2 = 1,2\times10^{-6}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}^2.
Agora dividir por A:
R = \frac{\rho L}{A} = \frac{1,2\times10^{-6}\\ \Omega\!\cdot\!\mathrm{m}^2}{2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2} = \frac{1,2}{2,0}\times10^{-6+4}\\ \Omega = 0,6\times10^{-2}\\ \Omega = 6,0\times10^{-3}\\ \Omega.

Passo 7

Verificação rápida de ordem de grandeza: resistividade dada é baixa (metais típicos), dimensões pequenas; resistência resultante na faixa de 10^{-3}\\ \Omega faz sentido.

Resposta

R = 6,0\times10^{-3}\\ \Omega

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