Considere um sólido retangular de lados
e
, medidos ao longo dos eixos x, y e z, respectivamente. Assuma que o valor da resistividade é
.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção z.
Determine a resistência para a corrente através do sólido na direção z.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a resistência elétrica do paralelepípedo quando a corrente atravessa o sólido na direção
. Dados fornecidos:
- lados medidos ao longo dos eixos:
, , ; - resistividade dada:
(o enunciado escreveu apenas após o valor; vou assumir que a unidade correta é , ou seja ).
O que se pede: determinar a resistência
para corrente na direção
.
Passo 2
Converter todas as dimensões para o SI (metros), porque a fórmula usa unidades do SI.
Passo 3
Apresentar a fórmula e explicar o que significa: para um condutor homogêneo com resistividade
, comprimento percorrido pela corrente
e área da seção transversal
perpendicular ao fluxo de corrente, a resistência é
Explicação das variáveis:
-
é a resistividade do material (unidade ), mede quão difícil é para cargas se moverem no material. -
é o comprimento que a corrente percorre (quando a corrente vai na direção , é a dimensão ao longo de ). -
é a área da seção transversal perpendicular à corrente (no caso corrente ao longo de , a seção é o retângulo no plano , com área ).
Intuição curta: se eu aumentar
a resistência aumenta proporcionalmente; se eu aumentar
a resistência diminui (mais “caminhos” para a corrente).
Passo 4
Calcular a área da seção transversal perpendicular à direção
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Identificar o comprimento
percorrido pela corrente (direção
):
Passo 6
Calcular
usando a fórmula. Primeiro calcular
:
Agora dividir por
:
Passo 7
Verificação rápida de ordem de grandeza: resistividade dada é baixa (metais típicos), dimensões pequenas; resistência resultante na faixa de
faz sentido.