Tres condensadores A, B y C, de 20 , 40 y
F, respectivamente se montan: los dos primeros, A y B, en paralelo y este conjunto en serie con el condensador
. En los extremos de la asociación se establece una diferencia de potencial de 200 V . Calcular:
a) La capacidad equivalente de la asociación.
b) La carga y energía total almacenada.
c) La carga y la tensión de cada condensador.
a) La capacidad equivalente de la asociación.
b) La carga y energía total almacenada.
c) La carga y la tensión de cada condensador.
Passo 1
Voy a dejar claro qué pide el ejercicio y qué datos nos da. Preguntas del enunciado:
a) Calcular la capacidad equivalente de la asociación.
b) Calcular la carga y la energía total almacenada.
c) Calcular la carga y la tensión de cada condensador.
a) Calcular la capacidad equivalente de la asociación.
b) Calcular la carga y la energía total almacenada.
c) Calcular la carga y la tensión de cada condensador.
Datos relevantes que da el enunciado:
Los condensadores y
están en paralelo; ese conjunto está en serie con
.
Diferencia de potencial total aplicada entre los extremos de la asociación: .
Los condensadores
Diferencia de potencial total aplicada entre los extremos de la asociación:
Passo 2
Concepto útil 1 — condensadores en paralelo:
- Regla: las capacitancias se suman directamente.
- Fórmula general:
- Razón física sencilla: en paralelo todos tienen la misma diferencia de potencial
, y la carga total es la suma de las cargas de cada uno, , por eso la equivalente suma.
Concepto útil 2 — condensadores en serie:
- Regla: las recíprocas se suman:
- Razón física: en serie la carga
es la misma en todos y las tensiones se suman, . De ahí , que define .
Concepto útil 3 — carga y energía:
- Carga en un condensador:
donde en coulombs, en faradios y en voltios. - Energía almacenada:
(también se puede usar o ).
Passo 3
Aplicamos la regla de paralelo a
y
:
Comentario práctico: uso directamente
porque multiplicar por
dará
, lo cual es conveniente para las cargas.
Passo 4
Ahora la asociación
está en serie con
. Usamos la fórmula de series para dos capacitores:
Sustituimos los valores numéricos en
:
Por tanto
Passo 5
Cálculo de la carga total almacenada en la asociación (más didáctico si lo hacemos en
unidades):
Regla: . Como
, es directo:
Regla:
Cálculo de la energía total: usamos
. Conviene usar faradios para la cuenta o mantener la lógica:
(Otra forma rápida:
conduce al mismo resultado.)
Passo 6
Determinar cargas y tensiones en cada rama: en la serie la carga que pasa por ambos elementos es la misma y vale
. Por tanto la carga en
es
La tensión en
viene de
:
Como la suma de tensiones en la serie debe ser
, la tensión en el conjunto
es
Passo 7
Dentro del paralelo
y
cada uno tiene la misma tensión
. Por tanto las cargas son (usando
):
Verificación rápida:
, coherente.
Passo 8
Energías en cada condensador (fórmula
):
Para :
Para
Para
:
Para
:
Suma:
, consistente.
Passo 9
Resumen numérico final (ya están todos los números calculados y verificados): hemos encontrado la capacidad equivalente, la carga total, la energía total y la carga y tensión en cada condensador. Buen trabajo: todo cuadra y las verificaciones de suma están correctas (por ejemplo, las tensiones en serie suman 200 V y las cargas en paralelo suman la carga del equivalente).
Resposta
(a)
(b)
(c)