Duas partículas, de massas 3 kg e 2 kg , movem-se em linha reta com velocidades de 4 \mathrm{~m} / \mathrm{se} \mathrm{e}-3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, respectivamente. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade do centro de massa do sistema formado por duas partículas.
Informações dadas:
m_1 = 3\\ \mathrm{kg},\quad v_1 = 4\\ \mathrm{m/s}
m_2 = 2\\ \mathrm{kg},\quad v_2 = -3\\ \mathrm{m/s}
Observação: peguei os valores de massa e velocidade diretamente do enunciado. A segunda velocidade é negativa, portanto as partículas se movem em sentidos opostos ao longo da mesma linha reta.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): a velocidade do centro de massa de um sistema discreto de partículas é dada pela razão entre a quantidade de movimento total (momentum total) e a massa total. Em fórmula:
v_{\text{cm}} = \frac{\sum_i m_i v_i}{\sum_i m_i}
onde:
  • v_{\text{cm}} é a velocidade do centro de massa (o que queremos);
  • m_i é a massa da i-ésima partícula;
  • v_i é a velocidade da i-ésima partícula;
  • \sum_i m_i v_i é a soma dos momentos lineares de cada partícula (momento = massa vezes velocidade);
  • \sum_i m_i é a massa total do sistema.
Explicando em palavras: multiplicamos cada massa pela sua velocidade (isso dá a contribuição daquela partícula ao momento total), somamos essas contribuições e dividimos pela soma das massas. É como uma média ponderada das velocidades, ponderada pelas massas.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso com duas partículas:
v_{\text{cm}} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}
Substituindo os valores dados:
v_{\text{cm}} = \frac{3\cdot 4 + 2\cdot (-3)}{3 + 2}

Passo 4

Calculemos passo a passo o numerador e o denominador:
\text{numerador} = 3\cdot 4 + 2\cdot(-3) = 12 - 6 = 6
\text{denominador} = 3 + 2 = 5

Passo 5

Agora dividimos para obter a velocidade do centro de massa:
v_{\text{cm}} = \frac{6}{5} = 1{,}2\\ \mathrm{m/s}
Unidade: como numerador tem unidade \mathrm{kg\cdot m/s} e denominador \mathrm{kg}, o resultado tem unidade \mathrm{m/s}, conforme esperado.

Passo 6

Interpretação física curta e encorajamento: v_{\text{cm}}=1{,}2\\ \mathrm{m/s} positiva significa que, apesar de uma partícula ir no sentido negativo, a partícula mais massiva (3 kg) com velocidade positiva domina e faz o centro de massa se deslocar no sentido positivo. Você fez bem em acompanhar os sinais — é o principal detalhe nessas contas. Vamos em frente, está indo bem!

Resposta

1{,}2\\ \mathrm{m/s}

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