Duas partículas, de massas 3 kg e 2 kg , movem-se em linha reta com velocidades de
, respectivamente. Calcule a velocidade do centro de massa do sistema.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade do centro de massa do sistema formado por duas partículas.
Informações dadas:
Informações dadas:
Observação: peguei os valores de massa e velocidade diretamente do enunciado. A segunda velocidade é negativa, portanto as partículas se movem em sentidos opostos ao longo da mesma linha reta.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): a velocidade do centro de massa de um sistema discreto de partículas é dada pela razão entre a quantidade de movimento total (momentum total) e a massa total. Em fórmula:
onde:
-
é a velocidade do centro de massa (o que queremos); -
é a massa da -ésima partícula; -
é a velocidade da -ésima partícula; -
é a soma dos momentos lineares de cada partícula (momento = massa vezes velocidade); -
é a massa total do sistema.
Explicando em palavras: multiplicamos cada massa pela sua velocidade (isso dá a contribuição daquela partícula ao momento total), somamos essas contribuições e dividimos pela soma das massas. É como uma média ponderada das velocidades, ponderada pelas massas.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso com duas partículas:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Calculemos passo a passo o numerador e o denominador:
Passo 5
Agora dividimos para obter a velocidade do centro de massa:
Unidade: como numerador tem unidade
e denominador
, o resultado tem unidade
, conforme esperado.
Passo 6
Interpretação física curta e encorajamento:
positiva significa que, apesar de uma partícula ir no sentido negativo, a partícula mais massiva (3 kg) com velocidade positiva domina e faz o centro de massa se deslocar no sentido positivo. Você fez bem em acompanhar os sinais — é o principal detalhe nessas contas. Vamos em frente, está indo bem!