Considere uma solução aquosa de ácido cianídrico
para fazer o solicitado abaixo:
a) Escreva todos os equilíbrio envolvidos na solução;
b) Escreva as equações das constantes de dissociação dos equilíbrios apresentados em a);
c) Calcular a
na solução desse ácido e a concentração de todos os íons presentes nesta solução. Dado
.
a) Escreva todos os equilíbrio envolvidos na solução;
b) Escreva as equações das constantes de dissociação dos equilíbrios apresentados em a);
c) Calcular a
Passo 1
O enunciado pede três coisas com a solução aquosa de ácido cianídrico de concentração inicial
e
:\n
- Escrever todos os equilíbrios envolvidos na solução.
- Escrever as equações das constantes de dissociação desses equilíbrios.
- Calcular
na solução e a concentração de todos os íons presentes.\n
Informações e dados fornecidos:e . Assumiremos temperatura com (autoionização da água).
Nada mais será pedido além disso; vou agora montar passo a passo os equilíbrios, as expressões de constantes e resolver numericamente incluindo o efeito da autoionização da água (importante porque a concentração do ácido é muito baixa).
Passo 2
Escrevendo todos os equilíbrios químicos relevantes (resposta à letra a):\n
Esses dois equilíbrios são suficientes para determinar as concentrações iônicas na solução diluída de um ácido fraco como HCN.
Passo 3
Escrevendo as equações das constantes de dissociação dos equilíbrios (resposta à letra b):\n
Para a dissociação do ácido, a constante de acidez é
Para a dissociação do ácido, a constante de acidez
Para a autoionização da água, a constante iônica da água
é
Estas são as equações que iremos usar para relacionar as concentrações em equilíbrio.
Passo 4
Definindo incógnitas e montando o balanço químico (início da resolução numérica):\n
- Seja
a concentração inicial de ácido: . - Seja
a fração (em M) de que se dissocia formando . Então em equilíbrio teremos:
- A água já contribui com
antes da dissociação do ácido (autoionização). Quando o ácido se dissocia, ele adiciona a . Portanto em equilíbrio: - Substituindo na expressão de
obtemos a equação que determina :
Passo 5
Transformando a expressão em uma equação algébrica que podemos resolver:\n
Multiplicando ambos os lados por e reorganizando, obtemos
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e colocando no formato de equação quadrática:
Agrupando termos em
:
Agora substituímos numéricos:
e
. Assim os coeficientes são
Passo 6
Resolvendo a quadrática para
(detalhes aritméticos):\n
Fórmula quadrática:
Fórmula quadrática:
(escolhemos o sinal
na raiz porque
e queremos a solução positiva fisicamente válida).\n
Calculando o discriminante:
Calculando o discriminante:
Raiz do discriminante:
Portanto
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 7
Calculando as concentrações de equilíbrio de todas as espécies iônicas (passo final de cálculo):\n
-
Em TeX:\n -
Arredondando:\n -
Arredondando:\n -
vem de , então
(Arredondei para três algarismos significativos:
).\n
Comentário de verificação: se tivéssemos ignorado a contribuição inicial da água e usado a aproximação obteríamos
, o que é razoavelmente próximo mas não tão preciso neste caso. Incluir a contribuição de
de
da água muda o resultado de modo perceptível, portanto a conta feita aqui (resolvendo a quadrática) é a correta para esta diluição.
Comentário de verificação: se tivéssemos ignorado a contribuição inicial da água e usado a aproximação