Queremos preparar 100 mL de um tampão com \mathrm{pH}=10. Temos 50 mL de uma solução de amônia 0,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Qual a quantidade de cloreto de amônio que deve ser adicionada e dissolvida antes de diluir a solução para 100 mL ?

Passo 1

O enunciado pede que a gente prepare 100\\ \mathrm{mL} de um tampão com \mathrm{pH}=10. As informações fornecidas são:
  • Volume inicial de amônia: 50\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da amônia: 0,4\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Vamos adicionar cloreto de amônio ( \mathrm{NH_4Cl}) e dissolvê‑lo antes de completar o volume para 100\\ \mathrm{mL}.
    Pergunta: qual a massa de \mathrm{NH_4Cl} que deve ser adicionada?

Passo 2

Conceito essencial (explicação didática): um tampão ácido/base é formado por um par conjugado — aqui o par é \mathrm{NH_4^+}/\mathrm{NH_3}. A versão prática para calcular pH de um tampão é a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\text{base}]}{[\text{ácido}]}\right).á
No nosso caso a base é \mathrm{NH_3} e o ácido conjugado é \mathrm{NH_4^+}, portanto
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a(\mathrm{NH_4^+}) + \log\!\left(\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}\right).
Como normalmente se acha pK_a a partir de pK_b da base,
\mathrm{p}K_a(\mathrm{NH_4^+}) = 14 - \mathrm{p}K_b(\mathrm{NH_3}).
O valor tabulado é \mathrm{p}K_b(\mathrm{NH_3})\approx 4,75, logo
\mathrm{p}K_a(\mathrm{NH_4^+}) = 14 - 4,75 = 9,25.

Passo 3

Aplicando Henderson–Hasselbalch para encontrar a razão \dfrac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}:
10 = 9,25 + \log\!\left(\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}\right).
Subtraindo 9,25 de ambos os lados e passando do logaritmo:
\log\!\left(\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}\right)=0,75 \quad\Rightarrow\quad \frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}=10^{0,75}\approx 5,623.

Passo 4

Calcular a concentração final de \mathrm{NH_3} após diluir para 100\\ \mathrm{mL}.
Moles iniciais de \mathrm{NH_3}:
n_{\mathrm{NH_3}} = 0,050\\ \mathrm{L}\times 0,4\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}=0,020\\ \mathrm{mol}.
Volume final V_f=0,100\\ \mathrm{L}, então
[\mathrm{NH_3}]_{\text{final}}=\frac{0,020}{0,100}=0,20\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Usando a razão calculada no Passo 3, obtemos a concentração final necessária de \mathrm{NH_4^+}:
[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{final}}=\frac{[\mathrm{NH_3}]_{\text{final}}}{5,623}=\frac{0,20}{5,623}\approx 0,03556\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Moles de \mathrm{NH_4^+} necessários no volume final:
n_{\mathrm{NH_4^+}}=[\mathrm{NH_4^+}]_{\text{final}}\times V_f = 0,03556\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}\times 0,100\\ \mathrm{L}=0,003556\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Relação entre \mathrm{NH_4Cl} e \mathrm{NH_4^+}: ao dissolver \mathrm{NH_4Cl} ele se dissocia totalmente, então cada mol de \mathrm{NH_4Cl} fornece 1 mol de \mathrm{NH_4^+}. Logo precisamos de 0,003556\\ \mathrm{mol} de \mathrm{NH_4Cl}.
Massa molar aproximada do \mathrm{NH_4Cl}:
M(\mathrm{NH_4Cl})\approx 14{,}01 + 4\times1{,}008 + 35{,}45 = 53{,}49\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Massa necessária:
m = n\times M = 0,003556\\ \mathrm{mol}\times 53{,}49\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}\approx 0,1903\\ \mathrm{g}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos, obtemos 0,190\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Interpretação final e dica prática: deve‑se adicionar cerca de 0,190\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH_4Cl} ao volume inicial de 50\\ \mathrm{mL} da solução de \mathrm{NH_3}, dissolver completamente e então completar o volume para 100\\ \mathrm{mL}. Como \mathrm{NH_4Cl} fornece \mathrm{NH_4^+} quantitativamente, a conta acima garante a razão [\mathrm{NH_3}]/[\mathrm{NH_4^+}] necessária para \mathrm{pH}=10.

Resposta

0,190\\ \mathrm{g} de NH _4Cl

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