Considere uma solução aquosa 1,0 \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de um ácido hipotético HA. Sabendo que essa solução apresenta o mesmo pH de uma solução aquosa com concentração 8,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} de um outro ácido hipotético HB , responda ao que se pede.
Dados: { }^{\alpha}(\mathrm{HB})=100 \% ; \log 2=0,3
a) Calcule o pH da solução que contém o ácido HB.
b) Calcule o grau de ionização do ácido HA.

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e pede.
Dados fornecidos:
  • A solução de \mathrm{HB} tem concentração 8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Foi informado que \alpha(\mathrm{HB})=100\% (ou seja, \mathrm{HB} é um ácido forte e se ioniza totalmente).
  • Foi dado \log 2 = 0{,}3.
O enunciado pede:
(a) Calcular o pH da solução que contém o ácido \mathrm{HB}.
(b) Calcular o grau de ionização do ácido \mathrm{HA}, sabendo que a solução 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} de \mathrm{HA} tem o mesmo pH da solução de \mathrm{HB}.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando como se faz na prova):
  • pH é definido por \mathrm{pH} = -\log[H^+], onde [H^+] é a concentração de íons hidrogênio (em mol·L ^{-1}).
  • Se um ácido é forte ( \alpha=100\%), ele se dissocia completamente: a concentração inicial do ácido é igual à concentração de H^+ liberada. Ou seja, para \mathrm{HB} vale
[H^+] = 8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Para calcular \mathrm{pH} com logaritmos, usamos propriedades de log: \log(a\cdot10^{b})=\log a + b. Também vamos usar \log 8 = \log(2^3) = 3\log 2.

Passo 3

Cálculo do pH da solução de \mathrm{HB}.
Começamos com
\mathrm{pH} = -\log\bigl(8{,}0\times10^{-3}\bigr).
Usando \log(8{,}0\times10^{-3})=\log 8{,}0 + \log 10^{-3} = \log 8 -3 (porque \log 10^{-3}=-3 e \log 8{,}0=\log 8 já que 8{,}0 e 8 têm o mesmo log em termos práticos aqui). Calculamos \log 8 com o dado \log 2 = 0{,}3:
\log 8 = \log(2^3)=3\log 2 = 3\times0{,}3 = 0{,}9.
Então
\log\bigl(8{,}0\times10^{-3}\bigr)=0{,}9-3=-2{,}1,
e portanto
\mathrm{pH} = -(-2{,}1)=2{,}1.

Passo 4

Interpretação imediata: a solução de \mathrm{HB} tem [H^+]=8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e \mathrm{pH}=2{,}10 (arredondando para duas casas decimais). Como a solução de \mathrm{HA} tem o mesmo pH, ela também apresenta a mesma concentração de H^+ em solução: [H^+]_{\mathrm{HA}}=8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Definição e cálculo do grau de ionização do ácido \mathrm{HA}.
  • O grau de ionização (ou fração ionizada) \alpha de um ácido fraco é definido por
\alpha = \frac{[\mathrm{H}^+]}{C_0},
onde C_0 é a concentração inicial do ácido (antes da ionização) e [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio efetivamente presente em equilíbrio.
  • Para \mathrm{HA} temos C_0 = 1{,}0\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e, pela condição de mesma pH, [\mathrm{H}^+]=8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Logo
\alpha_{\mathrm{HA}} = \frac{8{,}0\times10^{-3}}{1{,}0} = 8{,}0\times10^{-3} = 0{,}008.

Passo 6

Expressando o resultado do grau de ionização em porcentagem (útil para interpretação):
\alpha_{\mathrm{HA}}(\%) = 0{,}008 \times 100\% = 0{,}8\%.
Interpretação curta e amiga: a cada 1000 moléculas de \mathrm{HA}, cerca de 8 se ionizam — é um ácido bem fraco nesse sentido.

Resposta

\mathrm{pH}=2{,}10
\alpha_{\mathrm{HA}}=0{,}008=0{,}8\%

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