Considere que a superfície do exercício anterior ofereça atrito ao bloco A , de tal modo que o sistema se desloque com velocidade constante. Determine o coeficiente de atrito cinético
para que isso ocorra. Obs: O valor de
deve ser dado,no máximo,em função de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito cinético
para que o sistema se desloce com velocidade constante. Informações e hipóteses que vamos adotar (nenhuma informação adicional será solicitada):
- Há um bloco
de massa apoiado sobre uma superfície horizontal que oferece atrito cinético. - Um segundo corpo de massa
está ligado a por um cabo que passa por uma polia ideal e fica pendurado (sistema típico “bloco sobre a mesa + massa pendurada”). - A gravidade é
. - O movimento ocorre com velocidade constante (ou seja, aceleração
). - Vamos assumir corda inextensível e massless, polia sem atrito, e que o único atrito é entre
e a superfície (atrito cinético).
O que se pede explicitamente: encontrarem função de , e (no máximo nessas variáveis).
Passo 2
Entendendo as forças e as leis que vamos usar (mini-aula):
- Atrito cinético: a força de atrito que atua sobre o bloco
quando ele desliza tem módulo dado por
onde
é a força normal entre o bloco e a superfície. Aqui
é o coeficiente de atrito cinético que queremos achar.
- Normal em superfície horizontal: para um bloco de massa
sobre superfície horizontal sem aceleração vertical, a normal equilibra o peso:
- Segunda lei de Newton (direção do movimento): para cada massa, a soma das forças resultantes na direção do movimento é igual a massa vezes a aceleração:
Como o enunciado diz que o movimento é com velocidade constante, temos
. Isso simplifica bastante as equações: a soma das forças em cada massa deve ser zero.
Passo 3
Escrevendo as equações de equilíbrio para cada corpo (livre de forças):
- Para a massa pendurada
: as forças na direção vertical são o peso para baixo e a tensão no cabo para cima. Com ,
- Para o bloco
de massa sobre a superfície: as forças horizontais são a tensão puxando (para a direita, por exemplo) e a força de atrito cinético resistindo (para a esquerda). Com ,
Passo 4
Relacionando as duas equações usando a expressão do atrito:
- Substituindo
e na equação obtemos
- Mas da equação do corpo pendurado temos
. Igualando as duas expressões para ,
Passo 5
Isolando
e simplificando:
- Cancelando
dos dois lados (assumindo ),
Comentário rápido para usar na prova: a velocidade constante implica equilíbrio das forças na direção do movimento; assim a tensão equilibra o peso do pendurado e ao mesmo tempo equilibra o atrito no bloco, dando a relação direta acima. Não é necessário
no resultado final porque ele se cancela.