Considere que a superfície do exercício anterior ofereça atrito ao bloco A , de tal modo que o sistema se desloque com velocidade constante. Determine o coeficiente de atrito cinético \mu_{c} para que isso ocorra. Obs: O valor de \mu_{c} deve ser dado,no máximo,em função de \mathrm{m}, \mathrm{M}, \mathrm{g}.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o coeficiente de atrito cinético \mu_{c} para que o sistema se desloce com velocidade constante. Informações e hipóteses que vamos adotar (nenhuma informação adicional será solicitada):
  • Há um bloco A de massa M apoiado sobre uma superfície horizontal que oferece atrito cinético.
  • Um segundo corpo de massa m está ligado a A por um cabo que passa por uma polia ideal e fica pendurado (sistema típico “bloco sobre a mesa + massa pendurada”).
  • A gravidade é g.
  • O movimento ocorre com velocidade constante (ou seja, aceleração a=0).
  • Vamos assumir corda inextensível e massless, polia sem atrito, e que o único atrito é entre A e a superfície (atrito cinético).
    O que se pede explicitamente: encontrar \mu_{c} em função de m, M e g (no máximo nessas variáveis).

Passo 2

Entendendo as forças e as leis que vamos usar (mini-aula):
  • Atrito cinético: a força de atrito que atua sobre o bloco A quando ele desliza tem módulo dado por
f_k=\mu_{c}N,
onde N é a força normal entre o bloco e a superfície. Aqui \mu_{c} é o coeficiente de atrito cinético que queremos achar.
  • Normal em superfície horizontal: para um bloco de massa M sobre superfície horizontal sem aceleração vertical, a normal equilibra o peso:
N=Mg.
  • Segunda lei de Newton (direção do movimento): para cada massa, a soma das forças resultantes na direção do movimento é igual a massa vezes a aceleração:
\sum F = ma.
Como o enunciado diz que o movimento é com velocidade constante, temos a=0. Isso simplifica bastante as equações: a soma das forças em cada massa deve ser zero.

Passo 3

Escrevendo as equações de equilíbrio para cada corpo (livre de forças):
  • Para a massa pendurada m: as forças na direção vertical são o peso m g para baixo e a tensão T no cabo para cima. Com a=0,
m g - T = m\cdot 0 \quad\Rightarrow\quad T=m g.
  • Para o bloco A de massa M sobre a superfície: as forças horizontais são a tensão T puxando (para a direita, por exemplo) e a força de atrito cinético f_k resistindo (para a esquerda). Com a=0,
T - f_k = M\cdot 0 \quad\Rightarrow\quad T=f_k.

Passo 4

Relacionando as duas equações usando a expressão do atrito:
  • Substituindo f_k=\mu_{c}N e N=Mg na equação T=f_k obtemos
T=\mu_{c}Mg.
  • Mas da equação do corpo pendurado temos T=m g. Igualando as duas expressões para T,
m g = \mu_{c} M g.

Passo 5

Isolando \mu_{c} e simplificando:
  • Cancelando g dos dois lados (assumindo g\neq0),
\mu_{c}=\frac{m}{M}.
Comentário rápido para usar na prova: a velocidade constante implica equilíbrio das forças na direção do movimento; assim a tensão equilibra o peso do pendurado e ao mesmo tempo equilibra o atrito no bloco, dando a relação direta acima. Não é necessário g no resultado final porque ele se cancela.

Resposta

\mu_{c}=\dfrac{m}{M}

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