Suponha o elétron do átomo de hidrogênio no estado com numero quântico principal a 5;
O que ocorre a esse elétron se ele absorve
de energia.
O que ocorre a esse elétron se ele absorve
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pergunta o seguinte:
- Um elétron do átomo de hidrogénio está no nível com número quântico principal
.) - O elétron “absorve” uma energia de
.)
Pergunta: o que ocorre ao elétron depois dessa absorção de?
Passo 2
Conceitos e regras que vamos precisar (sem fórmulas complicadas, devagarinho):
- Os níveis de energia do átomo de hidrogénio são quantizados e dados pela fórmula
onde
é a energia do nível com número quântico principal
(energia medida em electronvolts).
- Para um elétron passar de um nível ligado
para outro ligado por absorção de um fóton, é necessário que a energia do fóton seja exatamente igual à diferença de energia entre os níveis:
- Para ionizar (libertar) o elétron a partir do nível
é preciso fornecer pelo menos energia igual a (a energia necessária para ir de até ). - Observação adicional (importante na hora da prova): além da igualdade de energias, existe também regra de seleção de momento angular (por exemplo
para transições elétron-dipolares), mas aqui a comparação de energias já decide o caso principal.
Passo 3
Calcular a energia do nível inicial
.
A energia necessária para ionizar a partir de
(ir para
) é
Passo 4
Comparar a energia fornecida com a energia de ionização:
Portanto a energia de
é insuficiente para ionizar o elétron a partir de
. Ou seja, com essa quantidade de energia o elétron não pode ser arrancado do átomo.
Passo 5
Verificar se
corresponde a uma transição para outro nível ligado (por exemplo para
, que é o nível ligado mais próximo acima de
).
Calcular a diferença entre e
:
Calcular a diferença entre
Como
a energia de
não é suficiente nem para excitar o elétron de
para
. Qualquer transição para níveis mais altos (
) exige ainda mais energia (a diferença aumenta ao aproximar-se da ionização), logo também não são possíveis com
.
Passo 6
Conclusão física direta e operacional (modo como normalmente se responde numa prova):
- Um fóton com energia
não coincide com nenhuma diferença de energia entre o nível e outro nível ligado, e é menor que a energia de ionização a partir de . Logo esse fóton NÃO será absorvido para provocar uma transição ligada→ligada nem para ionizar. O elétron permanece no nível .
Breve nota extra (se a questão perguntasse “e se, apesar disso, o elétron recebesse 0,075 eV por colisão?”): nesse caso o elétron teria energia total
o que corresponde a um “n
” não inteiro
ou seja, não é um estado estacionário discreto; o estado seria uma superposição de autoestados ligados e iria evoluir temporalmente (eventualmente relaxando para níveis permitidos).
Resposta
O fóton de
não é suficiente para ionizar nem para excitar o elétron do nível
para qualquer nível ligado; portanto o fóton NÃO é absorvido e o elétron permanece em
.