Considere que uma superfície de Potássio tenha uma função trabalho da ordem de 2,3 \mathrm{eV}. (a) Qual seria o potencial de corte (em volts) se uma luz, de comprimento de onda 190 nm , incidisse sobre ela? (b) Qual seria a maior energia cinética dos elétrons emitidos?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que segue foi extraído do enunciado):
  • Dados:
    • função trabalho da superfície de potássio: \varphi = 2,3\\ \mathrm{eV}.
    • comprimento de onda da luz incidente: \lambda = 190\\ \mathrm{nm}.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é o potencial de corte (em volts) para a luz dada?
    • (b) Qual é a maior energia cinética dos elétrons emitidos?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Quando um fóton incide sobre a superfície, sua energia é E_{\text{fóton}} = h\nu = \frac{hc}{\lambda},óonde:
    • h é a constante de Planck ( h\approx6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}),
    • c é a velocidade da luz no vácuo ( c\approx3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
    • \lambda é o comprimento de onda da luz (em metros).
  • A equação do efeito fotoelétrico de Einstein diz que a máxima energia cinética dos elétrons emitidos é K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi,óonde \varphi é a função trabalho (energia mínima necessária para tirar um elétron da superfície).
  • O potencial de corte (potencial retardador V_s) é o potencial que reduz a energia cinética máxima a zero. Portanto vale eV_s = K_{\max},onde e é a carga elementar ( e\approx1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}). Como 1\\ \mathrm{eV}=e\cdot1\\ \mathrm{V}, quando K_{\max} está em elétron-volts o valor numérico de V_s em volts é igual ao valor de K_{\max} em eV.

Passo 3

Cálculo da energia do fóton de forma prática (usar constante hc em unidades convenientes):
  • É muito comum usar a constante hc em unidades \mathrm{eV\cdot nm}. Tem-se hc \approx 1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}.
  • Assim, E_{\text{fóton}} = \frac{1240\\ \mathrm{eV\cdot nm}}{\lambda}.óSubstituindo \lambda = 190\\ \mathrm{nm}, E_{\text{fóton}} = \frac{1240}{190}\\ \mathrm{eV} = 6,526\ldots\\ \mathrm{eV} \approx 6,53\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 4

Cálculo da maior energia cinética K_{\max}:
  • Aplicando a equação do efeito fotoelétrico, K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi = 6,53\\ \mathrm{eV} - 2,3\\ \mathrm{eV} = 4,23\\ \mathrm{eV}.ó
  • Interpretação: cada fóton pode liberar um elétron com até 4,23\\ \mathrm{eV} de energia cinética.

Passo 5

Cálculo do potencial de corte V_s:
  • Usando eV_s = K_{\max} e o fato de que valores em eV correspondem numericamente a volts para elétrons, V_s = \frac{K_{\max}}{e} \quad\Rightarrow\quad V_s = 4,23\\ \mathrm{V}.
  • Explicando em palavras: um potencial retardador de 4,23\\ \mathrm{V} é suficiente para deter os elétrons mais energéticos.

Passo 6

Conversão da energia cinética para joules (para quem prefere SI):
  • Como 1\\ \mathrm{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}, K_{\max} = 4,23\\ \mathrm{eV}\times 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV} \approx 6,78\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Resumo rápido e checagem mental:
  • A luz de \lambda=190\\ \mathrm{nm} tem energia suficiente (aprox 6,53\\ \mathrm{eV}) para vencer a função trabalho do potássio ( 2,3\\ \mathrm{eV}), sobrando 4,23\\ \mathrm{eV} para a energia cinética máxima. Isso corresponde a um potencial de corte de 4,23\\ \mathrm{V}. Força aí que essa é a resposta que você pode apresentar na prova.

Resposta

(a) V_{\text{corte}} = 4,23\\ \mathrm{V}
(b) K_{\max} = 4,23\\ \mathrm{eV} \approx 6,78\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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