Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade
módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de
com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de
e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
(e) Encontre a velocidade do tanque em relação à bala quando a mesma atingir o carro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um tanque que está se movendo horizontalmente a uma velocidade de
. Ele tem um canhão inclinado a
com a horizontal, e a saída do canhão está a 5 metros acima do solo. Na mesma linha, mas indo na direção oposta, tem um carro se movendo a
, e no momento do disparo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 metros. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do tanque em relação à bala quando ela atinge o carro.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática e relatividade de velocidades para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque isso facilita nossos cálculos:
Passo 3
Como o tanque e o carro estão se movendo em direções opostas na mesma linha, a velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades:
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento da bala disparada pelo canhão do tanque. A bala é lançada com uma velocidade inicial que tem componentes horizontal e vertical devido ao ângulo de
. Não conhecemos a velocidade inicial da bala, mas sabemos que ela precisa percorrer a distância de 2000 metros mais a movimentação do carro até o momento do impacto.
Vamos chamar a velocidade inicial da bala de
. Suas componentes são:
Passo 5
Para a bala atingir o carro, ela precisa levar um tempo
para percorrer a distância relativa entre eles. Nesse tempo, o carro também estará se movendo em direção ao tanque. A distância inicial é de 2000 metros, e a velocidade relativa é de
, então:
Passo 6
Durante esse tempo, a bala percorre a distância horizontal necessária para alcançar o carro. A componente horizontal da velocidade da bala deve satisfazer:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora que temos a velocidade da bala, podemos encontrar a velocidade relativa do tanque em relação à bala. Isso é dado por:
Como o tanque está se movendo na mesma direção da componente horizontal da bala, a velocidade relativa será:
O sinal negativo indica que a bala está se movendo mais rápido que o tanque na direção oposta.
Resposta
A velocidade do tanque em relação à bala quando ela atinge o carro é aproximadamente
. Isso significa que a bala está se movendo
mais rápido que o tanque na direção contrária.