Se integral0^1 f(t) d t=2, integral0^4 f(t) d t=-6 e integral3^1 f(t) d t=1, encontre integral1^3 f(t) d t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três integrais definidas da função em diferentes intervalos, e nosso objetivo é descobrir o valor de . Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas das integrais, como a propriedade da aditividade dos intervalos e a inversão dos limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade super útil das integrais definidas: se você inverter os limites de integração, o sinal da integral também muda. Ou seja,
integrala^b f(t) , dt = -integralb^a f(t) , dt
Isso significa que:
integral3^1 f(t) , dt = -integral1^3 f(t) , dt
Dado que 1 = -integral1^3 f(t) , dt , podemos substituir na equação acima:

Passo 3

Agora, para encontrar integral1^3 f(t) , dt = -1 , basta resolver a equação acima:

Resposta

integral1^3 f(t) , dt = -1

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